Войти Регистрация Спроси ai-bota

3.1.14 решить линейное дифференциальное уравнение

3.1.14 решить линейное дифференциальное уравнение

Ответ:

Ayshalike

05.03.2021 12:17

$y '- \frac{y}{x} = - \frac{12}{ {x}^ {3} } \\$

замена:

$y = uv \\ y = u'v + v'u$

$u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ u'v + u(v '- \frac{v}{x} ) = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \\ 1)v '- \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)u'v = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{12}{ {x}^{3} } \\ \int\limits \: du = \int\limits- \frac{12}{ {x}^{4} } dx \\ u = - 12 \times \frac{ {x}^{ - 3} }{( - 3)} + C \\ u = \frac{4}{ {x}^{3} } + C \\ \\ y = uv = x( \frac{4}{ {x}^{3} } + C) \\ y = \frac{4}{ {x}^{2} } + \frac{C}{ {x}^{3} }$

общее решение

y(1) = 4

$4 = 4 + C \\ C= 0$

$y = \frac{4}{ {x}^{2} } \\$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Drocket

20.06.2020 09:18

Петя ест кашу за 10 минут, а оля за 5 минут кто ест быстрее...

кузя216

20.06.2020 09:18

Разложи каждое число на разрядные слагаемые и потом сложи,удобно их группируя. образец: 74+48=70+4+40+8=70+40+4+8=110+112=12 36+95= 69+43= 53+78= 180+60= 40+190= 150+60= 160+94=...

ромкапомка1

20.06.2020 09:18

Преобразуйте произведение и вычислите его значение а) 75*14*18...

ponk4ik228778

24.11.2022 18:08

В100 одинаковых вагонах можно перевезти 6000 т угля. в трёх таких вагонах помещается столько угля, сколько в двух большегрузных вагонах. сколько тонн угля в одном большегрузном...

зайка583

24.11.2022 18:08

Для 40 новогодних подарков купили 10 килограм шоколадных конфет сколько граммов конфет содержится в каждом подарке...

Doloeris

24.11.2022 18:08

Нарисовать разные фигуры из тетрамино и показать место каждой детали...

katja060606

24.11.2022 18:08

Согорода принесли 8 морковок и 6 штук свеклы. для борща понадобилось 3 корнеплода. сколько корнеплодов осталось?...

Xb000

24.11.2022 18:08

Сразу 20 ,решите мне эту дробь 27/168 - 54/168...

amwarawka

24.11.2022 18:08

Вцветочный магазин 40 коробок с красными розами, по 10 роз в каждой коробке,и столько же коробок с желтами розами, по 8 роз в каждой коробке. на сколько больше красных роз...

elbrosso

24.11.2022 18:08

Выполните по образцу: 2м 3дм 8мм+2м 3дм 0см 8мм=3308 мм. а)1м 3дм 8см 4мм=? ? б)2м 7см 9мм=? ? в)23м 7см 9мм=? ? г)4м 7дм 6см=? ? д)567м 1см=? ? е)2км 504м 4дм=? ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку