Основания трапеции 10 и 14 см, найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 12 см и образует с высотой трапеции угол равный 60 ° ​

S=72 cм^2

Пошаговое объяснение:

а=14 см

b=10 см

c=12 см

h высота

Угол между с и h=60

S=(a+b)/2*h

cos60=h/c

h=c*cos60=12*1/2=6 cм

S=(14+10)/2*6=24:2*6=72 см^2

Пусть:

a = 10 см - меньшее основание трапеции;

b = 14 см - большее основание трапеции;

l = 12 см - боковая сторона трапеции;

h - высота трапеции;

β = 60° - угол между h и l.

Т. к. высота трапеции h образует с боковой стороной трапеции l угол, равный 60°, имеем:

Угол (α) между боковой стороной трапеции и основанием трапеции:

α = 90° - β = 90° - 60° = 30°

sinα = h/l => h = l•sinα

Значит, площадь трапеции равна:

S = ½(a+b)•h = ½(a+b)•l•sinα

S = ½(10+14)•12•½ = 12•6 = 72 см²