Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница

Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница

Ответ:

ssha2

02.03.2021 14:08

Пошаговое объяснение:

1)

$\displaystyle \int\limits^2_{-1} {tg(2x+4)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+4\\du=2dx \hfill \\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {tgu} \, du= \frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{sinu}{cosu} } \, du=$

$\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}v=cosu \hfill\\du=-\frac{1}{sinu} dv\\\end{array}\right] =-\frac{1}{2} \int\limits^2_{-1} {\frac{1}{v} } \, dv=-\frac{lnv}{2}\bigg \vert_{-1}^2 =-\frac{1}{2} ln \bigg (cos(2x+4) \bigg ) \bigg\vert_{-1}^2=$

$\displaystyle =- \bigg (\frac{ln(cos(8))}{2} -\frac{ln(cos(2))}{2} \bigg )$

2)

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\frac{1}{4^2+(2x)^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=\frac{x}{2} \hfill \\\\du=\frac{1}{2} dx\end{array}\right] =\frac{1}{2} *\frac{1}{4} \int\limits^3_1 {\frac{1}{u^2+1} } \, du =\frac{arctg(\frac{x}{2}) }{8} \bigg \vert^3_1=$

$\displaystyle =\frac{arctg(3/2)-arctg(1/2)}{8}$

3)

$\displaystyle \int\limits^1_0 {\frac{9x^2}{(x^3+8)^5} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^3+8\\\\du=3x^2dx\end{array}\right] =3\int\limits^1_0 {\frac{1}{u^5} } \, du=-\frac{3}{4(x^3+8)^4} \bigg \vert^1_0= \frac{2465}{35831808}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Варька111111111

09.10.2020 15:41

Несколько мальчиков Деду Морозу носить подарки. Каждый мальчик нес по 3 подарка, а остальные 142 подарка Дед Мороз нес сам. Все эти подарки он поровну разделил между мальчиками...

dodmitry

09.11.2020 19:48

Сколько деталей должен обточить токарь за смену, если он уже выполнил 0,8 сменного задания и ему осталось обточить 10 деталей НАДО...

Fixir2

02.02.2020 14:54

Найдите значение выражения 5x+y при x=9, y=620...

Арендатор84

14.01.2022 06:57

До іть потрібно будь ласка...

Saida6666

25.08.2020 07:11

Спростити (m-3) ²- (m-2) (m+2)...

Empresssss

03.04.2020 14:05

Знайти периметр рівнобедреного трикутника якщо основна дорівнює 12см а бічна 6см...

iMpreSS1ve1337

29.12.2021 19:07

Решите задачу: Велосипедист преодолел расстояние между двумя городами за 2 ч, а пешеход - за 6ч. Скорость пешехода на 8 км/ч меньше, чем скорость велосипедиста. Найдите их скорости....

GeorgeWashUSA

20.04.2020 06:40

от рябины до берёзы 560м.С этих деревьев одновременно на встречу друг другу вылетели комар и муха. скорость комара 30м/мин,а скорость мухи 50 м/мин.на каком расстоянии друг от друга...

12Nastya121

19.03.2020 07:33

Решите уравнение по математике...

olgavish761

02.03.2021 16:11

Вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, если его высота равна 5 см, а диаметp основания - 12 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку