Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решение дифференциально уравнения
y’’=x/e^2x

Ответ:

Тамерлашкой

02.03.2021 13:23

$y'' = \frac{x}{ {e}^{2x} } \\ y''= x {e}^{ - 2x}$

$y'= \int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx \\$

по частям:

$U= x \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV= {e}^{ - 2x} dx \: \: \:\:\:\: V= - \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx = UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} { e }^{ -2 x} ) + C1 = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1$

получаем:

$y' = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1 \\ y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = - \int\limits \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} dx+ \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx$

первый интеграл решаем по частям:

$U = - \frac{x}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: dU = - \frac{1} {2}dx \\ dV = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: V = - \frac{1}{2} {e}^{ - 2x}$

$= \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} \int\limits {e}^ { - 2x }dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C2$

получаем:

$y = \int\limits( - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} )dx + \int\limits( - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1)dx = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{8} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{x}{4} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} + C1x + C2 = \\ = \frac{1}{4 {e}^{2x} } (x + 1) + C1x + C2$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kvas1985

08.06.2023 07:15

Площадь класса 56квадратных метров , а ширина-7м. чему равна длина коридора, если она в 6 раз больше длины класса...

Лапулька111

08.06.2023 07:15

Сколько потребуется дробных карт по одной восьмой сколько по одной шестнадцатой, чтобы заменить ими одну карту, равную одной четвертой?...

aaa1200

08.06.2023 07:15

Найдите нок (a; b) если a и b взаимно посте числа...

fvbh3fvhc

08.06.2023 07:15

Как участвуют грибы в омене веществ...

PomogiteDimePleaz

08.06.2023 07:15

Число 8 в виде частного двух чисел если делимое равно: 48, 56, 40, 32, 72....

tumenka140

08.06.2023 07:15

От города до посёлка 42км а от посёлка до турбазы 56км .лыжники на весь путь затратили 7ч .какое время лыжники шли от города до посёлка и от посёлка до турбары.если...

pip2281

24.07.2020 10:05

На складе в магазине было 143 тонн картошки. продали 4/11 часть картошки. сколько тонн картошки продал магазин?...

Anopsis

24.07.2020 10:05

Подчеркни выражения, с которого можно вычислить , сколько денег осталось у покупателя, если из имевшихся у него 150 руб. он заплатил за а кг картофеля по 8 руб....

Пупырка521

24.07.2020 10:05

Для 3 класса число24 в виде произведения двух множителей один из которых на 5 больше другого...

яМаруся26

24.07.2020 10:05

Записать и решить примеры в которых вычитаемое 7,а уменьшаемое на 5 больше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку