Две бригады, работая вместе, построили дом за 6 дней. Первая бригада, работая отдельно, может
построить дом на 5 дней быстрее, чем вторая. За
сколько дней первая бригада может построить
дом?
А) 11 В) 9 C) 10 D) 15
D) 15 E) 12​

Работу по строительству дома примем за единицу (целое).

Пусть х дней - время работы первой бригады, (х + 5) дней - время работы второй бригады, тогда 1/х - часть дома, которую построит первая бригада за 1 день, 1/(х+5) - часть дома, которую построит вторая бригада за 1 день, 1/6 - часть дома, которую они построят вместе за 1 день. Уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 5) · 6

(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

х² + 5х - 6х - 6х - 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6/2) = -3 (не подходит, так как < 0)

x₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (дн.) - время работы первой бригады

ответ: С) 10.

Проверка:

10 + 5 = 15 дней - время работы второй бригады

1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 - вместе за 1 день

1 : 1/6 = 1 · 6/1 = 6 дней - время строительства дома