Взяв десятичные логарифмы от обеих частей уравнения, получим: lg(x)*[2+lg(x)]=3*lg(x). Полагая lg(x)=t, приходим к квадратному уравнению t*(2+t)=3*t, или t²-t=0. Отсюда t1=lg(x1)=0 либо t2=lg(x2)=1. Решая эти уравнения, находим x1=10^0=1, x2=10^1=10. Проверка: 1) (10*1)^0=1³, 2) 1000^1=10³ - уравнение решено верно. Сумма корней уравнения S=1+10=11.
ответ: 11.
Пошаговое объяснение:
Взяв десятичные логарифмы от обеих частей уравнения, получим: lg(x)*[2+lg(x)]=3*lg(x). Полагая lg(x)=t, приходим к квадратному уравнению t*(2+t)=3*t, или t²-t=0. Отсюда t1=lg(x1)=0 либо t2=lg(x2)=1. Решая эти уравнения, находим x1=10^0=1, x2=10^1=10. Проверка: 1) (10*1)^0=1³, 2) 1000^1=10³ - уравнение решено верно. Сумма корней уравнения S=1+10=11.