logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
sir13
sir13
30.06.2020 05:11 •  Математика

найти частное решение рекуррентного уравнения (далее в скобках нижний индекс) Y(i+2)=-2Y(i+1)-Y(i). Начальные условия Y0=1, Y1=0

Ответ:
kolesya2
kolesya2
28.01.2021 20:40

Y_i=(-1)^{i+1}(i-1)

Пошаговое объяснение:

Y_{i+2}=-2Y_{i+1}-Y_i \\ \\ Y_{i+2}+2Y_{i+1}+Y_i=0

Найдем решение с характеристического уравнения:

k^2+2k+1=0 \\ (k+1)^2=0 \\ k_{1,2}=-1 \\ \\ Y_i=C_1(-1)^i+C_2i(-1)^i

Найдем С₁ и С₂ из начальных условий:

\left\{\begin{matrix} Y_0=1 \\ Y_1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1(-1)^0+C_2*0*(-1)^0=1 \\ C_1(-1)^1+C_2*1*(-1)^1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -C_1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ C_2=-1\end{matrix}\right.

Y_i=(-1)^i-i(-1)^i=(-1)^i(1-i)=-(-1)^i(i-1)=(-1)^{i+1}(i-1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
summercik2009oziid6
summercik2009oziid6
06.08.2020 04:23
Решить уравнение 256+87m-29m при m=20...
pirozhkovanastya
pirozhkovanastya
06.08.2020 04:23
Объясните смысл выражения царственная осанка...
kmay11
kmay11
06.08.2020 04:23
Впятиугольнике одна сторона равна а см, вторая в 3 раза больше 1ой,а 3 остальные по b см.запишите формула вычисления периметра.вычислите по этой формуле b если а = 4см р=34см с решением!...
avritsevich0116
avritsevich0116
06.08.2020 04:23
Длина дороги 56 км.45% дороги заасфальтированы ,а остальная часть-грунтовая дорога.какова длина грунтовой дороги?...
лох2008
лох2008
06.08.2020 04:23
Ракета-носитель поднимает спутник на орбиту с первой космической скоростью- 8км/с. сколько времени нужно, чтобы поднять спутник на высоту 960 км? и на высату 1400 км ? !...
МиланаТрошина
МиланаТрошина
06.08.2020 04:23
Выполните действие: (38*216/57+3780/180-10)/13...
dashavasileva5
dashavasileva5
06.08.2020 04:23
1) вычеслите (0,3)10в четвёрттой степена 2) решите уровнение 0,5(3х-4)= +1 4 3) решите неравенство (х+4)(х-7)\geq только буз нажней палочка 3(х-7) 4) сколько всего решение имеет системное...
ALEXCOOL613
ALEXCOOL613
06.08.2020 04:23
Аня живёт в доме с одним подъездом в квартитре № 29 на каком этаже живёт аня,если на каждом этажепо 6 квартир?...
Dexter8122
Dexter8122
06.08.2020 04:23
Найдите значение выражения 12 sin76/(sin38*sin52)...
Kotikiwin
Kotikiwin
06.08.2020 04:23
Если к 2/7 неизвестного числа прибавить 0,8, то получится 1,2. найдите не известное число...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?