Задание 1. Округлить сомнительные цифры числа х=45,156 ± 0,016. Определить абсолютную погрешность результата.
Задание 2.
Округлить сомнительные цифры числа а=37,8132 (± 0,0045), оставив верные знаки в узком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
Задание 3
Округлить сомнительные цифры числа а=15,8312, оставив верные знаки в узком смысле. Определить абсолютную погрешность числа, если δа= 0,3%.
Чтобы округлить число х=45,156 ± 0,016, мы должны обращать внимание на цифру, следующую сразу за третьим знаком после запятой (в данном случае это число 6).
Если эта цифра меньше 5, то округляем третий знак после запятой вниз и оставляем все остальные числа неизменными. Таким образом, число будет округлено до 45,15.
Если эта цифра больше или равна 5, то округляем третий знак после запятой вверх и также оставляем все остальные числа без изменений. В данном случае число будет округлено до 45,16.
Абсолютная погрешность результата можно получить, вычтя минимальное значение из максимального значения. В данном случае, минимальное значение будет 45,156 - 0,016 = 45,140, а максимальное значение будет 45,156 + 0,016 = 45,172.
Тогда абсолютная погрешность результата будет равна 45,172 - 45,140 = 0,032.
Задание 2:
Здесь все аналогично первому заданию, только в данном случае знак ± будет означать, что мы учитываем не только погрешность в положительную сторону, но и в отрицательную.
Таким образом, мы должны округлить число а=37,8132 ± 0,0045, обращая внимание на четвертую цифру после запятой (в данном случае это цифра 3).
Если эта цифра меньше 5, то мы округляем четвертый знак после запятой вниз и оставляем все остальные числа без изменений. Результат будет равен 37,813.
Если эта цифра больше или равна 5, то мы округляем четвертый знак после запятой вверх и оставляем все остальные числа без изменений. Тогда число будет округлено до 37,814.
Абсолютная погрешность результата можно получить, вычтя минимальное значение из максимального значения. В данном случае, минимальное значение будет 37,8132 - 0,0045 = 37,8087, а максимальное значение будет 37,8132 + 0,0045 = 37,8177.
Тогда абсолютная погрешность результата будет равна 37,8177 - 37,8087 = 0,009.
Задание 3:
В данном задании нам дано число а=15,8312 и абсолютная погрешность числа δа= 0,3%.
Чтобы округлить число а, мы должны обратить внимание на четвертую цифру после запятой (в данном случае это цифра 1).
Если эта цифра меньше 5, то округляем четвертый знак после запятой вниз и оставляем все остальные числа без изменений. Тогда число будет округлено до 15,831.
Если эта цифра больше или равна 5, то округляем четвертый знак после запятой вверх и также оставляем все остальные числа без изменений. В данном случае число будет округлено до 15,832.
Абсолютная погрешность числа можно найти, умножив само число на абсолютную погрешность (в процентах, так как она дана в процентах) и разделив на 100. В данном случае, абсолютная погрешность будет равна (15,8312 * 0,3) / 100 = 0,0474936.
Итак, абсолютная погрешность числа будет приближенно равна 0,0475.