Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить Дифференциальные уравнения

Решить Дифференциальные уравнения

Ответ:

oksana78shilki

26.02.2021 16:41

а)

$2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C$

общее решение

б)

$2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }$

общее решение

в)

$y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

$y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x$

система:

$1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }$

частное решение:

$y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

мария2384

22.10.2020 02:19

За 6 днів 4 літаки перевезли 1200 пасажирів. Скільки пасажирів перевезуть 7 літаків за 1 рейс?...

mamkin0poc

08.12.2022 15:00

Запишіть сторони, вершини, кути трикутника CEF (рис. 7.15). Укажіть: 1) кут, протилежний стороні CF;2) кути, прилеглі до сторони CE;3) сторону, протилежну куту...

228Cracker228

13.02.2020 07:30

Решите уравнения и запишите вычесления в столбик : 1) 3*x+12=66 2) 14*(x-10)=84 3) (25+x):3=27 4) 92:(36-x)=4 5) 143-4*x=7...

MrDackes

25.06.2021 21:38

490. Прямоугольник имеет стороны 2 см и 8 см. а) Найдите площадь квадрата, периметр которого равен пери-метру данного прямоугольника.б) Найдите сторону квадрата,...

marina2002ermol

15.03.2022 13:55

Катер шёл по реке за 3ч со скоростью 24км/ч . Обратный путь он за 4 часа. С какой скоростью шёл катер?...

irishkaevdokimova14

02.05.2021 00:29

Расставьте знаки:2 2 2 2=132 2 2 2=122 2 2 2=52 2 2 2=42 2 2 2=10...

kimttaehyung

21.03.2023 10:25

ЛЮДИ добрые В ромбе ABCD периметр треугольника ABC минус периметр треугольника BCD равен 14 см и AC:BD=12:5. Найдите площадь ромба....

Zebra1411

10.01.2022 09:39

решить только вторую и третью задачку....

kcybulina

20.11.2020 04:00

Числа 1,3,4,6,8,11 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое...

какашка3748

14.09.2021 22:22

Найдите значение выражения -2/3*3,6*(-5,4) ---— (линия для деления) -0,45*(-1/3)*1,2*(-1,8)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку