Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение дифференциальное

Решите уравнение дифференциальное

Ответ:

NetronPozitiv

26.02.2021 12:17

это линейное ДУ

Замена:

$y = ux \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = \frac{x + 2ux}{2x - ux} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{x(1 + 2u)}{x(2 - u)} - u \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + 2u - u(2 -u )}{2 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} +1 }{2 - u} \\ \int\limits \frac{2 - u}{ {u}^{2} + 1} du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ -\int\limits \frac{u - 2}{ {u}^{2} + 1} du = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2udu}{1 + {u}^{2} } + \int\limits \frac{2du}{u ^{2} + 1 } = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(u ^{2} + 1) } {u ^{2} + 1 } + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ - \frac{1}{2} ln(u ^{2} + 1 ) + 2arctg(u) = ln(x) + c \\ 2arctg( \frac{y}{x} ) - \frac{1}{2} ln( \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 ) = ln(x) + c$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

muralova

20.12.2021 17:57

93 разделить на 3 как решить не знаю вроде будет 3йц 5д...

racinskaulana

20.12.2021 17:57

Реши сложное уравнения: а)(20.000-х)*90=814.500 б)786+274-х=229...

хххххх15

20.12.2021 17:57

Решить : в трёх шестых классах школы 81 ученик. кол-во учащихся 6-б класса составляет 80 процентов кол-ва учащихся 6-а класса, а кол-во учеников 6-в класса составляет 50 процентов...

kiakev

20.12.2021 17:57

Найдите сумму простых делителей числа 42...

svetaobukhova1

20.12.2021 17:57

Решить : периметр прямоугольника равен 12,4 сантиметра, одна из его сторон на 3,8 сантиметра меньше другой. найдите площадь прямоугольника....

Alexander0prokof

20.12.2021 17:57

Как решить уравнение 2,4: (x+0,98)=4,08...

erop4ik1

20.12.2021 17:57

Найдите сумму простых делителей числа 42...

kostija73

20.12.2021 17:57

Ширина прямоугольника на 30% меньше длины,а периметр равен 40,8.найди площадь прямоугольника,у которого длину увеличили на 2,4.на сколько процентов изменилась площадь по сравнению...

milenkakonfetka

20.12.2021 17:57

Выражение 163 +37х +18х и найд его зн при х=3...

Like923

20.12.2021 17:57

Найдите значение выражения: 5 3/7 -(2 1/2 +1 1/3) : 1/6....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку