Войти Регистрация Спроси ai-bota

Составить дифференциал второго порядка функции.

Составить дифференциал второго порядка функции.

Ответ:

Мадина1111111112

24.02.2021 15:40

${d}^{2} z = Z''xx \times {dx}^{2} + Z''xy \times dxdy + Z''yy \times {dy}^{2} \\$

$z = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \\$

$Z'x = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times \frac{1}{ {y}^{2} } \\$

$Z'y = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times ( -2 x {y}^{ - 3} ) = \\ = - \frac{2x}{ {y}^{3} } {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } }$

$Z''xx = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times \frac{1}{ {y}^{4} } \\$

$Z''yy = 6x {y}^{ - 4} {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } - \frac{2x}{ {y}^ {3} } \times {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times ( - \frac{2x}{ {y}^{3} } ) = \\ = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } ( \frac{6x}{ {y}^{4} } + \frac{4 {x}^{2} }{ {y}^{4} } ) = \\ = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \frac{2x}{ {y}^{4} } (3 + 2x)$

$Z''xy = ( {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times \frac{1}{ {y}^{2} } ) = \\ = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } \times ( - \frac{2x}{ {y}^{3} } ) \times \frac{1}{ {y}^{2} } - ( \frac{2}{ {y}^{3} } ) \times {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } = \\ = - {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } ( \frac{2x}{ {y}^{5} } + \frac{2}{ {y}^{3} } ) = - \frac{2 {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } }{ {y}^{3} } ( \frac{x}{ {y}^{2} } + 1)$

${d}^{2} z = {e}^{ \frac{x}{ {y}^{2} } } ( \frac{d {x}^{2} }{ {y}^{4} } - \frac{2}{ {y}^{3} }( \frac{x}{ {y}^{2} } + 1 ) dxdy + \frac{2x}{ {y}^{4} } (2x + 3) {dy}^{2} ) \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ира09н9

17.05.2021 05:13

Sin97xCos142 - sin142xCos97...

markelovakristi

21.07.2022 12:04

Одна із чисел у три рази більше ніж друге а їх сумма дорівнює 356.знайдіть ці числа...

Sadist702

07.05.2020 12:28

❗ В правильной четырехугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 . Определите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус окружности вписанной в...

филик2

15.02.2021 18:03

Один кут трикутника дорівнюе 40°, а другий 60°. Знайди градусну міру третього кута трикутника. А) 90° В) 70° Б) 80° Г) 60°...

свитек

11.01.2023 09:02

Воспользовавшись законами алгебры множеств максимально упростите заданное в таблице алгебраическое выражение для четырех множеств A,B,C и D. Проверьте правильность с помощью диаграмм...

murzyeva1970

02.01.2023 19:43

Между городами Аево и Беево 100 километров. Лоля и Толя одновременно выдвигаются из Аево и Беево соответственно, при этом Толя принципиально перемещается только бегом. Если Лоля пойдёт...

SashaGirl13579

16.06.2022 15:54

решить математику! Тема: Неопределённые интегралы ! От...

verahohlova

17.05.2020 06:06

ЛОТ 57 л соку розлили у два бідони. В один бідон налили на 5 л соку менше, ніж у другий. Скільки літрів соку налили в кожен бідон окремо?...

Чай24

21.04.2023 22:40

Почему косинус отрицательного угла положителен?ведь абсцисса может иметь в таком положении и отрицательные значения....

Muminat20022005

27.10.2020 03:25

5 класс Решите уравнение: 1 ) x + 48 = 94 3) х - 174 = 206 2) 234 + у = 452 4) 378 - b = 165 2) (208 + х) - 416 = 137...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку