Войти Регистрация Спроси ai-bota

надо! вычеслить определенный интеграл $\int\limits^\pi _0 {x} \,cos2x dx$

Ответ:

nasty301

23.02.2021 08:36

Найдем неопределённый интеграл, потом подставим пределы:

$\int\limits \: x \cos(2x) dx \\$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \cos(2x) dx \: \: \: \: V = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) dx = \\ \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} \sin(2x)$

$UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) - \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) dx = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) + C$

С пределами:

$( \frac{x}{2} \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x) )|^{\pi} _ {0} = \\ = \frac{\pi}{2} \sin(2\pi) + \frac{1}{4} \cos(2\pi) - 0 - \frac{1}{4} \cos(0) = \\ = 0 + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

4443468234763399

28.01.2020 13:31

Вася купил стержней для ручек на 12руб.,максим на 18 руб руб.один стержень стоит 3 руб.на сколько больше стержней купил максим решите...

makskos4444

28.01.2020 13:31

Пол комнаты шириной 3м и длиной 6м нужно покрыть квадратными плитками со стороной в 30см. сколько таких плиток потребуется для покрытие пола?...

555767

28.01.2020 13:31

Разложите двумя в десятичную дробь: 24/15, 15/24 например: 1/4=25/100=0,25 1/4=0,25...

pechenkinaolga5

28.01.2020 13:31

16,25+24,3+3,75 выполнить вычисления...

essssspoll

28.01.2020 13:31

Всё по действиям 917580\(194+25*37)-386=? (23,79\7,8-6,8\17)*3,04-2,04*0,85=?...

IKristin

28.01.2020 13:31

Характер мишки в рассказе мишкина каша...

Kiko2802

28.01.2020 13:31

72*480+789*295-(34188+392012: 100) решить пример...

stalker1897ox9hzs

28.01.2020 13:31

Сумма двух чисел равна 48. найдите эти числа, если 40% одного из них равны 2/3другого...

mariyapetrpet

28.01.2020 13:31

Найдите корень уравнения. а2х= 1,8 б)-10х=1 в) -0,5х =1,5 г) -5х = -0,45...

Ulybaw

28.01.2020 13:31

Купили 1,2 кг творога и 0,8 кг сметаны. за всю покупку заплатили 2,32рубля.сколько стоит 1 кг творога,если 1 кг сметаны стоит 1,7руб? зарание большое,большое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку