Найдите наименьшее делящееся на 2004 число, в десятичной записи которого присутствует одно и то же количество нулей, двоек и четвёрок и нет никаких других цифр. Существует ли бесконечно много таких чисел ? (Число не может начинаться с нуля.)​

202404

Пошаговое объяснение:

Наименьшее такое число равно

202404 = 2004*101

Нам нужно, чтобы число начиналось с 2 или с 4.

И кончалось тоже на 0, 2 или 4.

Проверяем последнюю цифру:

4*1 = 4, 2004*1 = 2004 - не подходит.

4*2 = 8 - не подходит.

4*3 = 12, но 2*3 = 6 - не подходит.

4*4 = 16 - не подходит.

4*5 = 20, но 2*5 = 10 - не подходит.

4*6 = 24, но 2*6 = 12 - не подходит.

4*7 = 28 - не подходит.

4*8 = 32, но 2*8 = 16 - не подходит.

4*9 = 36 - не подходит.

4*10 = 40, но 2004*10 = 20040 - не подходит.

Значит, в однозначных множителях решений нет.

Посмотрим двузначные множители.

Кончающиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 проверять бесполезно, они все не подходят, также как однозначные, и по тем же причинам.

Но и начинающиеся на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 тоже не подходят!

Остаются только числа из одних 1 и 0:

11*2004 = 22044 - не подходит.

101*2004 = 202404 - ПОДХОДИТ!

Это и есть наименьшее такое число.

110*2004 = 220440 - ПОДХОДИТ!

Но это число уже больше.