Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1/tg2x – 1/sinx = 1

Ответ:

PolinaChery04

01.10.2020 02:19

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{\sin x\ne0} \atop {\cos x\ne 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x \neq \pi k,k \in \mathbb{Z}} \atop {x\ne \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }} \right.$

$\displaystyle \frac{1}{tg^2x}- \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{\cos^2 x}{\sin^2x} - \frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1-\sin^2x}{\sin^2x}-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \frac{1}{\sin^2 x} -1-\frac{1}{\sin x}=1\\ \\ \\ \frac{1}{\sin^2 x}-\frac{1}{\sin x}-2=0$

Пусть $\dfrac{1}{\sin x}=t$ , тогда получим

t^2-t-2=0

t^2-t-2=0

По т. Виета: t_1=2;~~~ t_2=-1

t_1=2;~~~ t_2=-1

Обратная замена

$\dfrac{1}{\sin x}=2;~~~\Rightarrow~~~ \sin x=0.5\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$\dfrac{1}{\sin x}=-1;~~\Rightarrow~~~ \sin x=-1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z}~~~ \notin~~ ODZ$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Negumanitariy

29.04.2023 03:34

Определи значение выражения: −15,57−(−34,64)−24,35−(−4,13)+(−81,65)....

maistrenko1

05.12.2021 10:26

Завод по плану должен изготовить 11520 деталей за 15 дней. за сколько дней выполнит это задание если будет изготавливать в день на 512 деталей больше чем намечено...

naziraa021

05.12.2021 10:26

Розв яжіть рівняння -3(6х-1/3)=9(1/3-2х)-2 (у відповідь записати значення х, рівняння немає коренів або рівняння має безліч розв язків )...

pka004

07.01.2020 17:00

Диаметр сферы равен 2,45 см. Значение числа π≈3,14. Определи площадь S этой сферы (с точностью до сотых)....

tailurs

04.04.2022 00:04

решить решить систему неравенств...

ketiler13

04.05.2023 16:58

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и составляет с основанием угол 30 градусов, а с плокостью боковой грани угол 45 градусов. Найдите площадь полной...

NeMaximilan

31.07.2021 11:36

Решите уравнение:6-9х=5(х+4)...

latifa5

14.11.2021 19:25

У двох бочках 280 л бензину , причому в одній з них на 100 л більше , ніж у другій. Скільки літрів бензину в кожній бочці?...

Артем15227897

29.02.2020 07:18

Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: -(5c-d)+(4d+5c)...

ABAYMALGAZHDAROvvv

19.02.2021 02:38

Найдите корень уравнения 8/x+3=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку