Перпендикулярны ли вектора c=a+b и c=2a-2b, если a=3i-j+2k b={1, 2,-3}​

a = 3i - j + 2k; b{1; 2; -3} ⇒ b = 1i + 2j - 3k;

c = a + b = 3i - j + 2k + 1i + 2j - 3k = 4i + j - k;

d = 2a - 2b = 2·(a - b) = 2·(3i - j + 2k - 1i - 2j + 3k) = 2·(2i - 3j + 5k);

Составим скалярное произведение c и d:

c · d = (4i + j - k)·2·(2i - 3j + 5k) = 2·(4·2 - 1·3 - 1·5) = 2·(8 - 3 - 5) = 0 ⇒ c⊥d