Найти простейшие (с решением) по на тему: "медианы, биссектрисы, высоты"

Биссектриса угла A треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BK = 8 см и KC = 18 см. Определите длину стороны AC, если длина стороны AB = 12 см.

Решение.

Для решения задачи потребуется знание следующей теоремы:

Биссектриса  любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника.

Для условий данной задачи это означает:

BK/KC = AB/AC

8/18=12/x

x=27 см

Найти отрезки, на которые биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC, если AB=6 BC=7 AC=8.

Решение.

Для решения задачи потребуется знание следующей теоремы:

Биссектриса  любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника.

Для условий данной задачи это означает:

BD/DC = AB/AC

BD/DC = 6/8

Обозначим BD = x, тогда DC = 7 - x

x / ( 7 - x ) = 6/8

8x = 42 - 6x

14x = 42

x =3

Тогда DC = 4

ответ: BD = 3, DC = 4 см