докажем, что ρ является отношением эквивалентности.
1) рефлексивность:
2) симметричность: если
то
то есть
3) транзитивность: если и , то
,
то есть
то есть
На координатной плоскости: , если первый параметра a отождествить с вещественными числами оси Ox, а второй параметр b отождествить с вещественными числами оси Oy, тогда значениям a² + b² будет соответствовать окружность радиуса R≥0. То есть отношение эквивалентности ρ разбивает всю координатную плоскость на классы эквивалентности. Каждому классу эквивалентности соответствует окружность радиуса
докажем, что ρ является отношением эквивалентности.
1) рефлексивность:
2) симметричность: если
то
то есть
3) транзитивность: если
и 
, то
то есть
то есть
На координатной плоскости:
, если первый параметра a отождествить с вещественными числами оси Ox, а второй параметр b отождествить с вещественными числами оси Oy, тогда значениям a² + b² будет соответствовать окружность радиуса R≥0. То есть отношение эквивалентности ρ разбивает всю координатную плоскость на классы эквивалентности. Каждому классу эквивалентности соответствует окружность радиуса