Сколько карандашей было в ящике, из которого сначало вынули половину всего содержимого плюс один карандаш. Затем вынули половину оставшихся и ещё один карандаш. И, наконец, достали половину оставшихся и ещё три карандаша, после чего ящик остался пуст?
Пусть х - это искомое количество карандашей в ящике.
Первый шаг: Вынули половину всего содержимого плюс один карандаш.
В этом случае мы вынули х/2 + 1 карандаш.
Осталось х - (х/2 + 1) = х/2 - 1 карандашей.
Второй шаг: Вынули половину оставшихся и ещё один карандаш.
Теперь мы вынули (х/2 - 1)/2 + 1 = х/4 + 1/2 + 1 карандаш.
Осталось (х/2 - 1) - (х/4 + 1/2 + 1) = х/4 - 1/2 - 1 карандашей.
Третий шаг: Вынули половину оставшихся и ещё три карандаша.
На данном шаге мы вынули (х/4 - 1/2 - 1)/2 + 3 = х/8 - 1/4 - 1/2 + 3 карандаша.
Осталось (х/4 - 1/2 - 1) - (х/8 - 1/4 - 1/2 + 3) = х/8 - 1/4 - 1/2 - 3 карандашей.
Итак, объединим все оставшиеся карандаши и приравняем это значение к нулю, так как по условию ящик остался пустым:
х/2 - 1 + х/4 - 1/2 - 1 + х/8 - 1/4 - 1/2 - 3 = 0
Упростим уравнение:
2х/8 + х/8 + х/4 + х/2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 3 = 0
(6х + 3х + 2х + 8х - 8 - 2 - 1 - 12)/8 = 0
19х - 23 = 0
19х = 23
х = 23/19
Ответ: В ящике изначально было 23/19 карандашей.
Обоснование:
Мы использовали алгебраические выражения для каждого шага вытаскивания карандашей из ящика. После каждого шага, мы вычитали вытащенные карандаши из общего числа карандашей в ящике. В конечном итоге, мы приравняли общее число карандашей в ящике к нулю, так как ящик остался пустым. Затем, мы решили полученное уравнение и получили, что в ящике изначально было 23/19 карандашей.