Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные функции а) у=arcsin*√(1-3x)
б) (у/х) =arctg(x/y)
в) y=x(в степени) (-tgx)
минут

Ответ:

простокрис

17.02.2021 14:59

$y = arcsin \sqrt{1 - 3x}$

$y' = \frac{1}{ \sqrt{1 - (1 - 3x)} } \times \frac{1}{2 \sqrt{1 - 3x} } \times ( - 3) = \\ = \frac{1}{ \sqrt{3x} } \times ( - \frac{3}{2 \sqrt{1 - 3x} } ) = \\ = - \frac{ \sqrt{3} }{2 \sqrt{x(1 - 3x)} }$

б)

$\frac{y}{x} = arctg( \frac{x}{y} ) \\ \frac{y'x - y}{ {x}^{2} } = \frac{1}{1 + \frac{ {x}^{2} }{ {y}^{2} } } \times \frac{y - y'x}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{x} - \frac{y}{ {x}^{2} } = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{y - y'x}{ {y}^{2} } \\ \frac{y'}{x} = \frac{y}{ {x}^{2} } + \frac{y}{ {x}^{2} + {y}^{2} } - \frac{y'x}{ {x}^{2} + {y}^{2} } \\ y'( \frac{1}{x} + \frac{x}{ {x}^{2} + {y}^{2} } ) = \frac{y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + y {x}^{2} }{ {x}^{2} ( {x}^{2} + {y}^{2} )} \\ y' \times \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} + {x}^{2} }{x( {x}^{2} + {y}^{2}) } = \frac{ {x}^{2}y + {y}^{3} + {x}^{2} y}{ {x}^{2} ( {x}^{2} + {y}^{2}) } \\ y' = \frac{x( {x}^{2} + {y}^{2} )}{2 {x}^{2} + {y}^{2} } \times \frac{ {y}^{3} + 2 {x}^{2} y }{ {x}^{2} ( {x}^{2} + {y}^{2} ) } \\ y' = \frac{ y({y}^{2} + 2 {x}^{2} )}{x(2 {x}^{2} + {y}^{2} )} \\ y' = \frac{y}{x}$

в)

формула:

$y '= ( ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {x}^{ - tgx} ) )' = ( - tgx \times ln(x)) ' = \\ = - \frac{1}{ { \cos }^{2} (x)} ln(x) - \frac{tgx}{ x } \\ \\ y' = {x}^{ - tgx} \times ( - \frac{ ln(x) }{ { \cos }^{2}x } - \frac{tgx}{x} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

danilpus2016

23.02.2022 09:27

Запиши число 6346 в виде разрядных слагаемых...

КариM

12.06.2022 20:24

Нарисуйте прямоугоольник площадью 6см².найдите его периметр...

аишамамедова

12.06.2022 20:24

Поставить знаки. 1м 1дм. 1м 1см.9дм 95 см. 2дм 20см. 3дм 39см. 2см 2дм2см. 8дм8см 88см. 6дм7см 76см...

alexandur96

12.06.2022 20:24

В5 коробках на 24кг конфет менше чеь в 7 таких самых коробках узнай массу 5 коробок...

stanislavgulya

12.06.2022 20:24

Добрый вечер. решить . велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении.скорость мотоциклиста равна 40 км/ч,велосипедиста- 12 км/ч.какое расстояние...

alenashumaher

12.06.2022 20:24

Найдите точку пересечения графика функции с осью абсцисс y-5х-20...

саша3347

12.06.2022 20:24

метеор сначала, 1,2ч по озеру со скоростью 59 км/ч, а затем по реке против течения 0,8 ч. вычисли длинну маршрута катера на подводных крыльях, если скорость течения реки 1,6 км/ч....

georggeorg

26.02.2023 23:02

1) во сколько раз разность чисел 38и 26 больше числа 6? . 2) в каком числе количество десятков больше количества единиц. 67,76,59,23. 3)какое число больше 84 на 12 ? 96,76,72,12....

narutogovno

26.02.2023 23:02

Вычисли столбиком.17*(17598*8: 42*12-275-412)...

bhncgfhkjghuiou

26.02.2023 23:02

Уменьшаемое равно m, вычитаемое n.чему будет равна сума вычитаемого и разности этих чисел 6 класса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку