-Рисунок смотрите в приложении-
Давайте-ка начнём с квадрата.
Если сторона квадрата равна b, то диагональ этого же квадрата равна b√2 (это несложно доказать через теорему Пифагора).
Так же и здесь, делаем по аналогии, сторону квадрата умножаем на √2. Итак, диагональ квадрата = 4√2 см*√2 = 8 см.
Следовательно, и высота конуса = 8 см.
Вернёмся к нашему конусу. Очень важно ничего не перепутать. На рисунке я подписала все элементы конуса.
Объём конуса равен произведению числа Пи, квадрату радиуса (проще говоря площади основания конуса), высоты и 1/3. Осталось найти только радиус.
Заглянем в прямоугольный треугольник DEB.
tg (∠DEB) = DB/ED
tg 60° = DB/8 cм
√3/1 = DB/8 cм
DB = 8√3 см.
V (конус) = π*(DB)²*DE*1/3 = π*(8√3 см)²*8 см*1/3 = π*192 cм²*8 см*1/3 = 512 см³*π.
ответ: 512 см³*π.
-Рисунок смотрите в приложении-
Давайте-ка начнём с квадрата.
Если сторона квадрата равна b, то диагональ этого же квадрата равна b√2 (это несложно доказать через теорему Пифагора).
Так же и здесь, делаем по аналогии, сторону квадрата умножаем на √2. Итак, диагональ квадрата = 4√2 см*√2 = 8 см.
Следовательно, и высота конуса = 8 см.
Вернёмся к нашему конусу. Очень важно ничего не перепутать. На рисунке я подписала все элементы конуса.
Объём конуса равен произведению числа Пи, квадрату радиуса (проще говоря площади основания конуса), высоты и 1/3. Осталось найти только радиус.
Заглянем в прямоугольный треугольник DEB.
tg (∠DEB) = DB/ED
tg 60° = DB/8 cм
√3/1 = DB/8 cм
DB = 8√3 см.
V (конус) = π*(DB)²*DE*1/3 = π*(8√3 см)²*8 см*1/3 = π*192 cм²*8 см*1/3 = 512 см³*π.
ответ: 512 см³*π.