Дано три прямые, которые пересекаются в точке . Провели еще две параллельные прямые, одна из которых проходит через точку . Сколько всего точек пересечения будет на прямых?
Где бы мы не разместили вторую параллельную прямую она будет соприкасаться с изначальными тремя. Ведь плоскость бесконечна, в значит и прямые тоже. Три точки пересечения на прямой q. и одна точка пересечения на прямой d.
Обозначим исходные прямые как a, b и c, а их точку пересечения как O. Построим еще две прямые d и e так, что d проходит через O, а e параллельна d. Будем считать, что прямые a, b и c различны между собой. Также будем считать, что прямые d и e тоже различны.
Любые две прямые на плоскости либо не пересекаются, либо имеют единственную точку пересечения, либо совпадают. Если прямая d совпадает с одной из прямых a, b, c, то они имеют бесконечно много точек пересечения. Дальше будем рассматривать вариант, когда эти прямые различны.
Прямая e не проходит через точку O, иначе бы она совпадала с параллельной ей прямой d. Кроме того, прямая e не может быть параллельна ни одной из прямых a, b, c, поскольку в таком случае через точку O проходило бы две различных прямых, параллельных d.
Таким образом, прямые a и e пересекаются в точке A, прямые b и e -- в точке B, прямые c и e -- в точке C. Точки A, B и C различны между собой, поскольку они лежат на прямых a, b и c соответственно, а эти прямые уже проходят через одну общую точку O; иначе получилось бы, что через две точки проходит более одной прямой. Прямые d и e не пересекаются, потому что являются параллельными.
Итого получили четыре точки пересечения: O, A, B, C.
По идее 4.
Пошаговое объяснение:
Где бы мы не разместили вторую параллельную прямую она будет соприкасаться с изначальными тремя. Ведь плоскость бесконечна, в значит и прямые тоже. Три точки пересечения на прямой q. и одна точка пересечения на прямой d.
4
Пошаговое объяснение:
Обозначим исходные прямые как a, b и c, а их точку пересечения как O. Построим еще две прямые d и e так, что d проходит через O, а e параллельна d. Будем считать, что прямые a, b и c различны между собой. Также будем считать, что прямые d и e тоже различны.
Любые две прямые на плоскости либо не пересекаются, либо имеют единственную точку пересечения, либо совпадают. Если прямая d совпадает с одной из прямых a, b, c, то они имеют бесконечно много точек пересечения. Дальше будем рассматривать вариант, когда эти прямые различны.
Прямая e не проходит через точку O, иначе бы она совпадала с параллельной ей прямой d. Кроме того, прямая e не может быть параллельна ни одной из прямых a, b, c, поскольку в таком случае через точку O проходило бы две различных прямых, параллельных d.
Таким образом, прямые a и e пересекаются в точке A, прямые b и e -- в точке B, прямые c и e -- в точке C. Точки A, B и C различны между собой, поскольку они лежат на прямых a, b и c соответственно, а эти прямые уже проходят через одну общую точку O; иначе получилось бы, что через две точки проходит более одной прямой. Прямые d и e не пересекаются, потому что являются параллельными.
Итого получили четыре точки пересечения: O, A, B, C.