Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел
На фото
нужна

Найти предел На фото нужна

Ответ:

Timoxa565

16.02.2021 10:27

$1 - \cos(x) = \cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) - (\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})) =$

$= 2\sin^2(\frac{x}{2})$

$L = \lim\limits_{x\to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= \lim\limits_{x\to 0} \frac{2\sin^2(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(\frac{x}{2})\cdot\sin(\frac{x}{2})}{x\cdot\sin(3x)}$

При $t \to 0$ имеем $\sin(t) \sim t$ .

При $x\to 0$ , будет $\frac{x}{2} \to 0$ и $3x\to 0$ и поэтому

$\sin(\frac{x}{2}) \sim \frac{x}{2}$

$\sin(3x) \sim 3x$

$L = 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}}{x\cdot 3x} =$

$= 2\cdot\lim\limits_{x\to 0} \frac{ x^2\cdot\frac{1}{4}}{3x^2} =$

$= 2\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

милана198026

26.10.2020 01:19

Математика 4 класс вычисли записывая в столбик...

Elkahit

23.06.2020 15:17

Сумма первого и 4 члена геометрической прогрессии равна 40 сумма второго и 5 равна 10 найти знаменатель прогрессии...

аня2934

11.04.2020 00:39

Найди наибольший общий делитель 8 и 6 ...

камилла326

08.03.2021 07:03

25*В*16упростить выражение...

nhxjjxjx

08.09.2021 09:46

В один бидон налили 6 кг мёда, а в другой 2 кг . Сколько мёда в двух бидонах. С условием Это ооочень Дам 20 б...

htntjtjt

05.02.2021 01:28

Найдите y:y+y-2+(2,25y)+(2,25y)+2=37,1...

миша741

06.07.2021 23:12

5-6-8+9+3+78+567+333-8908+5679=...

dafnaliquor20

18.08.2022 15:05

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые а) 5( х + 2у); б) -2( 5с + 15в); в) -(-1,6a + 2,2b) + (3,8b + 0,4a) ....

tda512

17.11.2022 18:56

A=? V=280000см³b-8м c= 7дм СОС SOS...

HiDolr

06.12.2021 13:54

ABCD төртбұрышының AB қабырғасы х см-ге тең. 1) Төртбұрыштың қалған қабырғаларын өрнектеңіз, егер:a) ВС қабырғасы АВ қабырғасынан 1 см-ге ұзын болса;b) CD қабырғасы АВ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку