Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл (x^2+5x-3)e^2x-1 dx

Ответ:

Zulem

13.02.2021 19:06

$\int\limits( {x}^{2} + 5x - 3) {e}^{2x - 1} dx \\$

по частям:

$u = {x}^{2} + 5x - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: du = (2x + 5)dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}$

$uv -\int\limits vdu = \\ = \frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx$

$\int\limits(2x + 5) {e}^{2x - 1} dx \\$

по частям:

$u = 2x + 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = 2dx \\ dv = {e}^{2x - 1} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1}$

$= \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} \times 2\int\limits {e}^{2x - 1} dx = \\ = \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} + C$

собираем:

$\frac{ {x}^{2} + 5x - 3 }{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} ( \frac{2x + 5}{2} {e}^{2x - 1} - \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ) + C= \\ = \frac{1}{2} {e}^{2x - 1} ( {x}^{2} + 5x - 3 - \frac{2x + 5}{2} + \frac{1}{2} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 5x - 3 - x - \frac{5}{2} + \frac{1}{2} ) + C= \\ = \frac{ {e}^{2x - 1} }{2} ( {x}^{2} + 4x - 7) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikita2003201711

01.04.2023 03:53

Выбери клише, которые мож но использовать при написании тезиса эссе-рассуждения: Верных ответов:3 Например... Я не согласен, что... Я считаю что... Таким образом......

olenkayatsev

18.08.2021 22:19

Можете с вопросами по математике...

oe5d

16.06.2020 03:00

КОМЕКТЕСЫНДЕРШ ТАКЫРЫП:КЛИМАТТТЫК ПРОЦЕСТЕР...

NuraiZhu

11.05.2023 12:16

Бірінші бригада үйді 20 күнде, екінші бригада 25 күнде тұрғызатын болса , екі бригада бірге неше күнде тұрғызады. ...

zka20zka20

11.11.2022 23:04

Объясните как решать, не решить, а объяснить как такое решать! Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 9м,24м, 11м...

YOP56

10.01.2023 08:38

66. Напишите: а) з правильные дроби; б) 3 неправильные дроби с числителем равным 7....

MrAziimov1

06.12.2020 13:17

M(-3,2) у=-8х+7 не могу решить...

ДаняПрохоров

29.05.2023 23:22

22/176 умножить на 5(дробь 22/176)...

mashka2511

13.01.2023 09:03

Екі жұмысшы бірлесіп бір жұмысты 4 күнде аяқтайды. Егер бірінші күн екеуі бірігіп істесе, онда жұмыстың қалған бөлігін бірінші жұмысшы жалғыз өзі 7 күнде сақтай, ты....

анютка6780

08.11.2021 22:07

Реши задачу уравнением v1=80км/ч, v2=60км/ч, t=x часов, S=40км УРАВНЕНИЕМ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку