Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Ответ:

MariaVay000

13.02.2021 11:35

Пошаговое объяснение:

6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

это уравнение с разделяющимися переменными. по обычному алгоритму приводим его к удобоваримому виду

1. всё что с dx влево, что с dy вправо

6xdx+3xy^2dx=6ydy+2x^2ydy

3x(2+y^2)dx=2y(3+x^2)dy

2. делим обе части на (2+у²)(3+х²)

$\frac{3x}{3+x^2} dx=\frac{2y}{2+y^2} dy$

вот оно наше замечательненькое уравнение с разделяющимися переменными

теперь берем интегралы от обеих сторон и получаем решение нашего уравнения

левый интеграл

$\int{\frac{3x}{3+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\dx=\frac{1}{2x} du\\\end{array}\right] =\frac{3}{2} \int {\frac{1}{u } \, du =ln(x^2+3)^{3/2}+C$

правый интеграл

$\int {\frac{2y}{2+y^2} } \, dy =\left[\begin{array}{ccc}u=y^2+2\\dy=\frac{1}{2y} du\\\end{array}\right] =ln(y^2+2)+C$

и вот наш ответ

$y^2=C_1(x^2+3)^{3/2}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SANastea

28.12.2022 19:43

Очем говорится в постановке в постановке снежный барс ?...

Ева11111111111111484

28.12.2022 19:43

Пользуясь распределительными свойствами умножения, представьте выражение в виде произведения двух чисел: a) 64*8+36*8; г) 16*500-15*500; б)150*2+25*2; д) 154*9+46*9; в)48*64-18*64;...

ldlopirdlidnsp01mup

28.12.2022 19:43

Когда в санкт -петербурге полночь , то в лондоне 21 : 00 . сколько будет времени в лондоне ,когда туда прибудет самолет , вылетевший из санкт -петербурга в 22 00 по местному...

aizhan05

28.12.2022 19:43

Скорость 40км/час время 3 часа ,как изменится пройденный путь если скорость увеличить в 3 раза...

russlan4ik1

28.12.2022 19:43

При каком значении z сумма 5z равна 840...

VasyaPumpkin

28.12.2022 19:43

Для приготовления варенья берут воду,смородину и сахар в соотношении 3: 6: 9.сколько нужно взять каждого из компонентов чтобы получить36кг варенья?...

nastia293

28.12.2022 19:43

Решите составив уравнение. мальчиков в 5 классе на 3 человека больше, чем девочек. сколько девочек в классе, если всего в нем 25 школьников?...

MarySilverstone

28.12.2022 19:43

Задумано число при делении этого числа на 37 получаем целую часть 25 и остаток от делении х найдите это число если х наибольший из возможных остатков решите это все...

asemgul101205

28.12.2022 19:43

Вместо звёздочек поставь соответствующие знаки действий и скобки чтобы в результате было 10 5*5*2*5*5=10 8*2*4*6*4=10 6*3*4*2*6=10 4*3*5*3*5=10...

egorsnaiper201

28.12.2022 19:43

Вчём сходство и различие дальнего (внутреннего) и выездного туризма?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку