Для вычисления значений сочетаний (C) используется формула:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! обозначает факториал числа n.
В данном случае, нам нужно вычислить значение C(4 сверху, 8 снизу), что означает количество различных комбинаций из 8 объектов, выбранных по 4 (без учета порядка).
Шаг 1: Вычисление факториалов
Сначала нам понадобятся значения факториалов 4! и 8!.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
Шаг 2: Вычисление сочетания
Теперь, используя формулу для сочетаний, подставим значения факториалов:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! обозначает факториал числа n.
В данном случае, нам нужно вычислить значение C(4 сверху, 8 снизу), что означает количество различных комбинаций из 8 объектов, выбранных по 4 (без учета порядка).
Шаг 1: Вычисление факториалов
Сначала нам понадобятся значения факториалов 4! и 8!.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
Шаг 2: Вычисление сочетания
Теперь, используя формулу для сочетаний, подставим значения факториалов:
C(4 сверху, 8 снизу) = 8! / (4! * (8 - 4)!)
C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * 4!)
Шаг 3: Упрощение выражения
Сократим 4! в числителе и знаменателе:
C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * (4 * 3 * 2 * 1))
C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / (24 * 24)
Шаг 4: Вычисление значения
Выполним вычисление в числителе и знаменателе:
C(4 сверху, 8 снизу) = 40320 / 576
C(4 сверху, 8 снизу) = 70
Итак, C(4 сверху, 8 снизу) равно 70. Это означает, что есть 70 различных комбинаций из 8 объектов, выбранных по 4.