logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
262ник626
262ник626
17.05.2022 05:58 •  Математика

решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото


решить систему дифференциальных уравнений . Ничего не получается у меня . Прикрепляю фото

Ответ:
Keklol55
Keklol55
12.02.2021 13:42

x'= 8x + 2y \\ y'= - 3x + 15y \\ \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (1)\\ y' = - 3x + 15y (3)\\ \\ y' = \frac{x'' - 8x'}{2} (2)

подставляем (1) и (2) в (3)

\frac{x''- 8x'}{2} = - 3x + 15 \times \frac{x' - 8x}{2} \\ x'' - 8x' = - 6x + 15(x'- 8x) \\ x'' - 8x' = - 6x + 15x' - 120x \\ x'' - 23x' + 126x = 0 \\ x = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 23k + 126) = 0 \\ D = 529 - 504 = 25 \\ k1 = \frac{23 + 5}{2} = 14 \\ k2 = 9 \\ \\ x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t}

получаем:

x = C1 {e}^{9t} + C2 {e}^{14t} (.) \\ y = \frac{x' - 8x}{2} (...)

x'= 9C1 {e}^{9t} + 14C2 {e}^{14t} (..)

подставляем (.) и (..) в (...)

y = \frac{1}{2} (9C1 {e}^{ 9t} + 14C2 {e}^{14t} - 8C1 {e}^{ 9t} - 8C2 {e}^{14t} ) = \\ = \frac{1}{2} (C1 {e}^{ 9t} + 6C2 {e}^{14t} ) = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

x = C1 {e}^{ 9t} + C2 {e}^{14t} \\ y = \frac{1}{2} C1 {e}^{ 9t} + 3C2 {e}^{14t}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
annamikhaylova5
annamikhaylova5
28.04.2023 23:17
Что такое пртрода творчества, нужно: )...
Gulase
Gulase
28.04.2023 23:17
3/2: (5/3×-6/1)+3/1=9/7 решить уравнение...
МарысяДэн
МарысяДэн
28.04.2023 23:17
Кчислу в прибавить сумму чисел 30 и 10 при а=56...
IAlisaI
IAlisaI
28.04.2023 23:17
Преобразуйте произведение в многочлен -4×(2x²-5x+3)...
Соломія2203
Соломія2203
28.04.2023 23:17
Число (1+1/2)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/5)(1+1/6)(1-1/7)(1+1/8)(1-1/9)равно ?...
ktukhfatulin1
ktukhfatulin1
28.04.2023 23:17
Можно ли больному спидом учиться в общеоброзовательной школе рядом со здоровыми учениками?...
Bartova2006
Bartova2006
28.04.2023 23:17
Sin6x *sos 6x=-1/2 тригонометрия, уравнение...
Mymail10
Mymail10
28.04.2023 23:17
Вкоробке было 18 пирожных съели одну шестую всех пирожных сколько пирожных осталось...
denistim
denistim
28.04.2023 23:17
Найдите наибольший общии делитель чисел разложения на простые множители 1) 48и 84; 2) 70и98; 3) 16и45; 4) 52и78; 5) 44и65; 6) 72и96; 7) 78,117и195 8) 110,154и286; 9)...
ДианкаСафонова
ДианкаСафонова
28.04.2023 23:17
Автобус путь в одну сторону проехал со скоростью 65 км/ч, а обратно- со скоростью 35 км/ч. какова его средняя скорость ?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?