В ящике находятся 2 белых и 4 черных шара. Случайным образом извлекают я 2 шара, красятся в белый цвет и кладутся обратно в ящик. Затем из ящика случайным образом достаётся шар. Какова вероятность что он окажется черным
Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли вашего школьного учителя и помогу вам разобраться с этим заданием. Давайте посмотрим на него подробнее.
У нас в ящике есть 2 белых и 4 черных шара. Первый этап задания состоит в извлечении двух шаров, красит их в белый цвет и кладет обратно в ящик. Для начала давайте рассмотрим вероятность вытащить два шара именно черного цвета.
Всего в ящике 6 шаров, и нам нужно выбрать 2. Для этого воспользуемся формулой биномиальных коэффициентов, которая выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - это общее количество объектов (шаров), и k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 2).
Таким образом, есть 15 различных способов выбрать 2 шара из ящика.
Теперь, давайте посмотрим, сколько из этих способов приведут к тому, что оба шара окажутся черного цвета. У нас есть 4 черных шара, так что выбрать 2 черных шара из них можно только одним способом.
Итак, вероятность выбрать 2 черных шара будет равна:
P(2 черных шара) = 1 / 15.
На следующем этапе нам нужно достать один шар из ящика. Поскольку мы поместили оба белых шара обратно в ящик, в нем остался все тот же набор из 2 белых и 4 черных шаров. Таким образом, есть 6 шаров, и у нас есть равные шансы достать любой из них.
Таким образом, вероятность достать черный шар после краски 2 белых шаров будет равна:
P(черный шар после краски) = 4 / 6 = 2 / 3.
Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы должны перемножить вероятности обоих событий, так как они являются независимыми:
P(черный шар после краски и краска 2 белых шаров) = P(черный шар после краски) * P(2 черных шара) = (2 / 3) * (1 / 15) = 2 / 45.
Таким образом, вероятность того, что доставшийся шар будет черным, составляет 2 / 45.
Надеюсь, что я смог дать вам максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением. Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.
У нас в ящике есть 2 белых и 4 черных шара. Первый этап задания состоит в извлечении двух шаров, красит их в белый цвет и кладет обратно в ящик. Для начала давайте рассмотрим вероятность вытащить два шара именно черного цвета.
Всего в ящике 6 шаров, и нам нужно выбрать 2. Для этого воспользуемся формулой биномиальных коэффициентов, которая выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - это общее количество объектов (шаров), и k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 2).
Применяя эту формулу к данной задаче, получаем:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2! * 4!) = (6 * 5) / 2! = 15.
Таким образом, есть 15 различных способов выбрать 2 шара из ящика.
Теперь, давайте посмотрим, сколько из этих способов приведут к тому, что оба шара окажутся черного цвета. У нас есть 4 черных шара, так что выбрать 2 черных шара из них можно только одним способом.
Итак, вероятность выбрать 2 черных шара будет равна:
P(2 черных шара) = 1 / 15.
На следующем этапе нам нужно достать один шар из ящика. Поскольку мы поместили оба белых шара обратно в ящик, в нем остался все тот же набор из 2 белых и 4 черных шаров. Таким образом, есть 6 шаров, и у нас есть равные шансы достать любой из них.
Таким образом, вероятность достать черный шар после краски 2 белых шаров будет равна:
P(черный шар после краски) = 4 / 6 = 2 / 3.
Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы должны перемножить вероятности обоих событий, так как они являются независимыми:
P(черный шар после краски и краска 2 белых шаров) = P(черный шар после краски) * P(2 черных шара) = (2 / 3) * (1 / 15) = 2 / 45.
Таким образом, вероятность того, что доставшийся шар будет черным, составляет 2 / 45.
Надеюсь, что я смог дать вам максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением. Если у вас остались какие-либо вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне.