Первым делом, давайте посчитаем всевозможные исходы подбрасывания игральной кости 4 раза. Каждый бросок может дать 6 различных результатов (от 1 до 6), поэтому общее количество исходов будет равно 6^4 (шесть возможных результатов, возведенных в четвертую степень).
6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296
Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, то есть количество исходов, в которых шестерка выпала не более одного раза.
У нас есть 4 возможных варианта того, сколько раз выпала шестерка: 0 раз, 1 раз, 2 раза, 3 раза или 4 раза. Давайте рассмотрим каждый из этих вариантов отдельно и посчитаем количество благоприятных исходов.
1. Шестерка выпала 0 раз:
В этом случае у нас есть 5 возможных результатов для каждого броска (от 1 до 5), поэтому количество исходов будет равно 5^4.
5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
2. Шестерка выпала 1 раз:
В этом случае у нас есть 1 возможный результат для выпадения шестерки и 5 возможных результатов для остальных бросков, поэтому количество исходов будет равно 1 * 5^3.
1 * 5^3 = 1 * 5 * 5 * 5 = 125
3. Шестерка выпала 2 раза:
Количество исходов в этом случае будет равно количеству сочетаний из 4 элементов по 2, умноженному на 1 возможный результат для выпадения шестерки и 5 возможных результатов для остальных бросков.
C(4, 2) = (4!)/(2!(4-2)!) = (4 * 3)/(2 * 1) = 6
6 * 1 * 5^2 = 6 * 1 * 5 * 5 = 150
4. Шестерка выпала 3 или 4 раза:
Если шестерка выпала 3 раза, то у нас есть 1 возможный результат для оставшегося броска (шестерка не может выпасть больше 3 раз), и количество исходов будет равно C(4, 3).
C(4, 3) = (4!)/(3!(4-3)!) = 4
4 * 1 = 4
Если шестерка выпала 4 раза, то у нас есть только один возможный исход - все броски будут шестеркой.
Итак, мы посчитали количество благоприятных исходов для каждого из вариантов:
0 раз выпала шестерка: 625
1 раз выпала шестерка: 125
2 раза выпала шестерка: 150
3 раза выпала шестерка: 4
4 раза выпала шестерка: 1
Теперь, чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза, мы должны сложить количество благоприятных исходов для каждого из вариантов и поделить на общее количество исходов:
625 + 125 + 150 + 4 + 1 = 905
Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза, приближенно равна 905/1296 ≈ 0.698 (или около 69.8%).
Первым делом, давайте посчитаем всевозможные исходы подбрасывания игральной кости 4 раза. Каждый бросок может дать 6 различных результатов (от 1 до 6), поэтому общее количество исходов будет равно 6^4 (шесть возможных результатов, возведенных в четвертую степень).
6^4 = 6 * 6 * 6 * 6 = 1296
Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, то есть количество исходов, в которых шестерка выпала не более одного раза.
У нас есть 4 возможных варианта того, сколько раз выпала шестерка: 0 раз, 1 раз, 2 раза, 3 раза или 4 раза. Давайте рассмотрим каждый из этих вариантов отдельно и посчитаем количество благоприятных исходов.
1. Шестерка выпала 0 раз:
В этом случае у нас есть 5 возможных результатов для каждого броска (от 1 до 5), поэтому количество исходов будет равно 5^4.
5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625
2. Шестерка выпала 1 раз:
В этом случае у нас есть 1 возможный результат для выпадения шестерки и 5 возможных результатов для остальных бросков, поэтому количество исходов будет равно 1 * 5^3.
1 * 5^3 = 1 * 5 * 5 * 5 = 125
3. Шестерка выпала 2 раза:
Количество исходов в этом случае будет равно количеству сочетаний из 4 элементов по 2, умноженному на 1 возможный результат для выпадения шестерки и 5 возможных результатов для остальных бросков.
C(4, 2) = (4!)/(2!(4-2)!) = (4 * 3)/(2 * 1) = 6
6 * 1 * 5^2 = 6 * 1 * 5 * 5 = 150
4. Шестерка выпала 3 или 4 раза:
Если шестерка выпала 3 раза, то у нас есть 1 возможный результат для оставшегося броска (шестерка не может выпасть больше 3 раз), и количество исходов будет равно C(4, 3).
C(4, 3) = (4!)/(3!(4-3)!) = 4
4 * 1 = 4
Если шестерка выпала 4 раза, то у нас есть только один возможный исход - все броски будут шестеркой.
Итак, мы посчитали количество благоприятных исходов для каждого из вариантов:
0 раз выпала шестерка: 625
1 раз выпала шестерка: 125
2 раза выпала шестерка: 150
3 раза выпала шестерка: 4
4 раза выпала шестерка: 1
Теперь, чтобы найти вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза, мы должны сложить количество благоприятных исходов для каждого из вариантов и поделить на общее количество исходов:
625 + 125 + 150 + 4 + 1 = 905
Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза, приближенно равна 905/1296 ≈ 0.698 (или около 69.8%).