Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

Ответ:

kovtunenkoone

12.02.2021 22:45

$z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )$

$\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)$

$\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)$

$\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

макатернар1

01.09.2022 21:01

На Длина прямоугольника равна 1 м, ширина -5 м меньше его длины. Найди периметрпрямоугольника, используя формулу Р = a +а+b+b, где а- длина, - ширина прямоугольника.ответ...

aleksandra20181

02.03.2020 16:41

Вот ты написал число ты не правильно решил вот правильный ответ 453 ×810 000 +453 3624 40770...

Линда133

03.06.2022 10:06

На рисунке АВ и СD имеют общую середину.Докажите,что треугольники АОС и ВОD равны...

mrscom

13.04.2020 16:26

Відрізок АБ становить одну другу відрізка АД і дорівнює 5 см знайди довжину відрізка АД...

kalmanbaevarrr

30.11.2021 05:56

Вычислите значение выражения стр 16,6класс намазов 1)45×53+45×17/70×72и тд...

Ayazoro2

05.12.2020 13:54

Представьте число 75 в виде суммы двух слогаемых, одно из которых на еденицу меньше другого...

NataliaKotic

17.10.2022 08:47

Покупатель покупал товар на 100 сомов за монеты 3 и 5 сомов. Если он отдал 30 монет владельцу магазина, сколько была 5 сомных монет? помагите...

килр

20.06.2020 15:52

(10/21)×(-14/25)×8/5+(-24/35)15/28×49/60+(-25/32)×(-8/55)×(-44/75)...

262ник626

20.06.2020 15:52

Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища нюша и коля миша шел со скоростью 3 км ч а коля 5 км ч одновременно с миши и коли побежала собака она...

polinapolina22

01.05.2020 09:01

Найдите число 6/7 которого равны 30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку