Войти Регистрация Спроси ai-bota

Методом логарифмического дифференцирования найти производную функции: y = (x/(x+1))^x

Ответ:

lady198026

12.02.2021 22:44

$y = {( \frac{x}{x + 1}) }^{x} \\ y'=(ln(y))'\times y$

$( ln(y))' = ( ln( {( \frac{x}{x + 1} )}^{x} ) ' = \\ = (x \times ln( \frac{x}{x + 1} ) ) '= \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + x \times \frac{1}{ \frac{x}{x + 1} } \times \frac{x + 1 - x}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + x \times \frac{x + 1}{x} \times \frac{1}{ {(x + 1)}^{2} } = \\ = ln( \frac{x}{x + 1} ) + \frac{1}{x + 1}$

$y' = {( \frac{x}{x + 1}) }^{x} \times ( ln( \frac{x}{x + 1} ) + \frac{1}{x + 1} ) \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ArtSchoolMan

04.01.2023 20:43

Река маства протекает по территории украины и белоруси.ее протяженность по беларуси на 12 км меньше протяженности по украине и относится к протяженности всей реки как 20: 43.найдите...

radmirsatabalov

04.01.2023 20:43

Что такое луч? а что отрезок? в чем отличие?...

anjelela799

04.01.2023 20:43

V=2м/с , t=3 c найдите пройдиный путь...

ЮлічкаВдовіна

04.01.2023 20:43

Xво второй степени =180 , чему равен х...

lyubasha1988

04.01.2023 20:43

Уандрюши 32 журнала познайко и 44 журнала тропинка ,а у юры всего 23 журнала.на сколько меньше журналов у юры? с кратким условием ! решение знаю....

mirimyan79

04.01.2023 20:43

Разложите на множетели а)xy+8y-2x-16 б)12y(в кубе)-20y(в квадрате)...

vmartynova77

04.01.2023 20:43

1,8х=0,36 7у+у=0,808 13,4х+2,8=10,84...

ArtRavi

04.01.2023 20:43

Необходимо записать цифрами числа: 1324 тыс., 23004 тыс., 60005 млн....

evstratovamash1

04.01.2023 20:43

Начерти прямоугольник у которого одна сторона в2 раза короче другой стороны...

mitienko811

04.01.2023 20:43

Радиус окружности равен 6 см. чему равен её диаметр?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку