Вычислить определённый интеграл от функции

Пошаговое объяснение:

здесь получится рекурсивный интеграл. поэтому сначала решаем неопределенный интеграл

схема такая: два раза будем интегрировать по частям

формула интегрирования по частям

итак, первый раз

f = cos(3x)  ⇒  f' = -3sin(3x)

g'= e⁶ˣ  ⇒  g = (e⁶ˣ )/6

тогда

теперь второй раз интегрируем получившийся справа интеграл

f  = -3sin(3x)   ⇒  f'  = -9cos(3x)

g'  = (e⁶ˣ )/6   ⇒   g =  (e⁶ˣ )/36  

тогда

или

вот, мы видим, что исходный интеграл повторился. теперь у нас вроде как уравнение относительно этого интеграла. решим его и получим

теперь осталось только подставить пределы интегрирования

всё. это ответ