Пункт проведения профилактического осмотра автомашин имеет одну группу для проведения осмотра. На осмотр и выявление дефектов каждой автомашины затрачивается в среднем 0,5 часа. В пункт приезжает на осмотр в среднем 24 машины в день. Время работы пункта с 800 до 2000 без перерыва на обед. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт, не пройдя осмотра. Определить характеристики обслуживания профилактического пункта: вероятность отказа, среднее число занятых обслуживанием групп, абсолютную и относительную пропускные вероятность обслуживания. Найти число рабочих групп, при котором относительная пропускная пункта осмотра будет не менее 0,85. Считать, что потоки заявок и обслуживаний простейшие.
1. Из условия задачи видно, что в пункт приезжает в среднем 24 машины в день. Значит, интенсивность поступления заявок, или поток заявок, λ, равна 24 машинам/день.
2. Также, из условия задачи видно, что каждая машина затрачивает 0,5 часа на осмотр и выявление дефектов. Значит, время обслуживания одной машины, 1/μ, равно 0,5 часа/машина.
3. Время работы пункта с 800 до 2000 без перерыва на обед, то есть 12 часов в день. Значит, время обслуживания, T, равно 12 часов.
4. Чтобы определить вероятность отказа, P0, нужно знать интенсивность поступления заявок, λ, и интенсивность обслуживания, μ, и использовать формулу P0 = 1 - λ/μ.
P0 = 1 - 24/(0,5 * 12) = 1 - 4 = 0. Что означает, что вероятность отказа равна 0. Это означает, что вероятность того, что машина не будет осмотрена и покинет пункт без осмотра, равна нулю.
5. Для вычисления среднего числа занятых обслуживанием групп, L, мы можем использовать формулу L = λ/μ. В нашем случае, L = 24/(0,5 * 12) = 4. Что означает, что в среднем в группе обслуживания будет находиться 4 машины.
6. Чтобы найти абсолютную пропускную вероятность обслуживания, W, мы можем использовать формулу W = λ/(μ - λ). В нашем случае, W = 24/(0,5 * 12 - 24) = 24/(6 - 24) = 24/-18 = -4/3. Поскольку абсолютная пропускная вероятность обслуживания не может быть отрицательной, то в данном случае она равна нулю.
7. Чтобы найти относительную пропускную вероятность обслуживания, Wq, мы можем использовать формулу Wq = λ^2/(μ(μ - λ)). В нашем случае, Wq = (24^2)/((0,5 * 12)(0,5 * 12 - 24)) = 576/(6(6 - 24)) = 576/-108 = -16/3. Поскольку относительная пропускная вероятность обслуживания не может быть отрицательной, то в данном случае она равна нулю.
8. Наконец, чтобы определить число рабочих групп, при котором относительная пропускная пункта осмотра будет не менее 0,85, мы можем использовать формулу λ * T / (μ * G), где G - число рабочих групп.
У нас уже есть значения λ (24 машины/день), T (12 часов), μ (0,5 часа/машина). Заметим, что при G = 1 мы получим следующее выражение:
λ * T / (μ * G) = 24 * 12 / (0,5 * 1) = 288 / 0,5 = 576.
Таким образом, чтобы относительная пропускная вероятность обслуживания была не менее 0,85, нам необходимо иметь не менее 576 рабочих групп.