Математика: Z=tg(xy^2) Найти:d^2z/dxdy,d^2z/dydx,dz

Z=tg(xy^2)
Найти:d^2z/dxdy,d^2z/dydx,dz

Ответ:

nicedaria

12.02.2021 22:25

$z = \mathrm{tg}(xy^2)$

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{\cos^2(xy^2)}\cdot\frac{\partial (xy^2)}{\partial x} =$

$= \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\cos^2(xy^2)}\cdot\frac{\partial (xy^2)}{\partial y} =$

$= \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)}$

$\mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x}\cdot\mathrm{d}x + \frac{\partial z}{\partial y}\cdot\mathrm{d}y =$

$= \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)}\cdot\mathrm{d}x + \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)}\cdot\mathrm{d}y$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y} = \frac{\partial }{\partial x} \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)} =$

$= \frac{1}{\cos^4(xy^2)}\cdot\left( 2y\cdot\cos^2(xy^2) - 2xy\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot y^2 \right) =$

$= \frac{1}{\cos^3(xy^2)}\cdot\left( 2y\cos(xy^2) + 4xy^3\sin(xy^2)\right) =$

$= \frac{ 2y\cdot(\cos(xy^2) + 2xy^2\sin(xy^2) )}{\cos^3(xy^2)}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y\partial x} = \frac{\partial }{\partial y} \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)} =$

$= \frac{1}{\cos^4(xy^2)}\cdot\left( 2y\cos^2(xy^2) - y^2\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot 2xy \right) =$

$= \frac{2y\cdot ( \cos(xy^2) + 2xy^2\sin(xy^2) )}{\cos^3(xy^2)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MMPO

18.05.2022 02:23

Два велосипедиста выехали одновременно в двух противоположных направлениях из двух населенных пунктов на расстояние 28,9 км. Скорость первого велосипедиста составляет 13,6 км / ч,...

Yulia14929

23.05.2022 04:49

решать надо столбиком заранее...

masha0301

04.10.2021 10:38

Задание 2. Вычислите а) (2,76+9,39)∙ 4,4 в) (1,46–0,99)∙ 100 б) 1,6∙ 5,07 г)16,23: 100...

lenalatka

22.06.2022 01:37

длина отрезка AB равна 8 см отрезок BC равен 1/2 отрезок AB Найдите длину отрезка BC и Вырази в миллиметрах...

sofyaoborina12

05.01.2020 17:37

ЗАДАНИЕ 1 Прочитайте текст и выно, ние задания.1. Перепитните тест,негавіле пропущенные буквы, раскройте скобки, обозначите орфотраммы Найдите в 3-м абзаце текста слова с орфографическими...

Timuar

19.03.2021 13:19

Знаки действий так, чтобы равенет СлагаемоеЗначение суммы6. Вычисли. Выполни проверку.127-4 868:7972 :3651:3236.3592:14Столбиком...

MrKot007

09.04.2023 21:33

Найдите производную функции: f(x)= 3x^2-1\x-1...

katerin8

10.03.2022 05:32

Расстояние 3.8 см масштаб 1: 1 вопрос, какое расстояние в метрах?...

Mrsozic

13.12.2022 17:33

Какое из равенств отношений длин нужно прове-рить, чтобы доказать подобие треугольников abcи nko по третьему признаку? 1) 21/7=30/102) 48/16=21/73) 48/16=21/7=30/104) 48/10=21/16=30/7...

булати

05.02.2020 05:55

Разделите числа 2 4 6 10 22 25 40 66 на две группы так, чтобы произведения в двух группах были равны. сколькими это можно сделать?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку