У какой кривой отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс делится осью ординат пополам

Пошаговое объяснение:

касательная АВ. точка касания В; АО1 = О1В; ∠ ВАС - обозначим ∠α

теперь

АО = ОС (это из того, что ОО1 средняя линия ΔАВС)

ОА = ОС = х; ВС = у

ВС/АС = tg α и поскольку АВ касательная, то это у'

т.е.

дальше решаем дифференциальное уравнение

     ⇒     ⇒  

получилась парабола.

если бы была какая-нибудь точка, через которую парабола проходит, то можно было бы написать точное уравнение.

а так ответ такой

отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс делится осью ординат пополам у параболы