Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо

решить систему дифференциальных уравнений. Очень надо

Ответ:

SmolentsevaMasha

12.02.2021 22:14

$x'= 2x - y \\ y'= x + 2y$

$\\ x' = 2x - y \\ x = y'- 2y \: (1)$

берем производную второго уравнения:

$x' = y'' - 2y' \: \: (2)$

теперь (1) и (2) подставляем в первое уравнение (х' = 2х - у)

$y'' - 2y' = 2(y'- 2y) - y \\ y'' - 2y' = 2y'- 4y - y \\ y'' - 4y'+ 5y = 0$

Это ОЛДУ, стандартная замена:

$y = {e}^{kt} \\ {e}^{kt} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ \\ y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t))$

получаем:

$y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = y' - 2y$

берем производную у и подставляем во второе уравнение

$y'= 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) + {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t)) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t))$

$x = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 + 2C2) \cos(t) ) - 2 {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ((2C1 - C2) \sin(t) + (C1 +2 C2) \cos(t) - 2C1 \sin(t) - 2C2 \cos(t) ) = \\ = {e}^{2t} ( - C2 \sin(t) + C1 \cos(t) )$

$y = {e}^{2t} (C1 \sin(t) + C2 \cos(t)) \\ x = {e}^{2t} (C1 \cos(t) - C2 \sin(t))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Huuur

09.08.2021 14:53

Упростите выражение -2,4x+48-3,2x+64+x и найдите его значение при x=-20;0;7 ...

ляятупой

08.05.2023 17:33

в течении недели егор записывал в таблицу количество проданных шаров представь данные таблицы в виде столбчатой диаграммы...

alexasnowbell

17.04.2020 04:23

Вычислите: а) (2/5)2 x ( -1 1/4) б) (-1 2/3)2 : (-25/27) (2/5) там сверху 2 (- 1 2/3) там тоже сверху 2. ! буду ! )...

RusyaBullet

17.05.2023 21:44

Рассказ о знаменитых храмах россии краткий 30...

CrazeDogi

17.05.2023 21:44

Петр иванов купил мяч и расплатился с продавцом купюрой в 500 рублей. продавец дал сдачу ровно столько, сколько стоил мяч, но петр иванов подсчитал, что сдача на 60 рублей...

rami1991

17.05.2023 21:44

Из 20 м ткани шили 30 одинаковых костюмов сколько таких костюмов можно сшить из 180 метров ткани...

detka201080

17.05.2023 21:44

Выразил: в квадратных дециметрах: 15м2,20м2,30м2,800см2,10 000м2. в квадратных метрах: 12000дм2,140 000см2,1 000 000мм2. в квадратных миллиметрах: 1м2,4дм2,3см2,50см2. в квадратных...

pershikovanata

17.05.2023 21:44

Карл гаусс за 3 часа решал 12 за сколько решить 484 он может решит...

zadojnov09

17.05.2023 21:44

Назовите планеты которые не имеют спутников...

dimon2ru

25.03.2020 08:49

Полина заплатила за открытку и воздушный шарик 57 рублей шарик стоит 29 рублей сколько стоит открытка что дороже открытка иои шарик...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку