Войти Регистрация Спроси ai-bota

с пределами. без Лопиталя!

с пределами. без Лопиталя!

Ответ:

KamAbi003

12.02.2021 22:12

$\lim\limits_{x \to \frac{\pi }{3}}\dfrac{1-2cosx}{\pi -3x}=\Big[\ t=x-\frac{\pi}{3}\ ;\ x=t+\dfrac{\pi}{3}\Big]=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-2cos(t+\dfrac{\pi}{3})}{-3t}=\\\\\\=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-2\cdot (cost\cdot cos\dfrac{\pi}{3}-sint\cdot sin\dfrac{\pi}{3})}{-3t}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-cost+\sqrt3\, sint}{-3t}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{1-cost}{-3\, t}+\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\, sint}{-3t}=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2\, sin^2\dfrac{t}{2}}{-3t}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\, sint}{3t}=\\\\\\=\Big[\ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \alpha (x)\to 0\ \Big]=\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{2\cdot \Big(\dfrac{t}{2}\Big)^2}{-3\cdot t}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\cdot t}{3\cdot t}=$

$=\lim\limits_{t \to 0}\, \dfrac{2\cdot t^2}{-3\cdot t\cdot 4}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3\cdot t}{3\cdot t}=\lim\limits_{t \to 0}\, \dfrac{t}{-6}-\lim\limits_{t \to 0}\dfrac{\sqrt3}{3}=0-\dfrac{\sqrt3}{3}=-\dfrac{\sqrt3}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mihaikl

30.01.2020 13:50

Угол равный при пересечении двух прямых, равен: 1) 149 градусов; 2) 62 градуса.найдите остальные углы....

danyymamaev

30.01.2020 13:50

найдите такие значения x и y, чтобы каждая из ровностей х\12=3\4 и 8\3\= у\х....

vasdehinskil

30.01.2020 13:50

Начерти прямоугольник,площадь которого равна 21см(квадратных),а длина 7 см найди периметр...

Дпашник

30.01.2020 13:50

Заранее ! 1) 7 2/3х = 9/46 2) 3 2/11х = 35 3) 4 1/9 = 72 4) 8 5/13 = 4 5/26...

risimonenko

30.01.2020 13:50

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. весь путь занял 8 часов. сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой...

Atax1a1

30.01.2020 13:50

Выражения: а) 9\17•34\35•7\18m б) 1 7\8а•2 2\7•1 2\5 !...

tizhurist

30.01.2020 13:50

Нужна ваша . понять как решать такие уравнения . решите уравнение в натуральных числах а) x! - 1= y² б) x! + 12 = y² и такие системы. 7x=11y (x,y)=45...

Safon1984

30.01.2020 13:50

Сумма двух данных чисел равна 166,6.если из большего числа вычесть 5 десятков 5 единиц,а из меньшего 5 десятых и 5 сотен то одно из новых чисел будет больше другого...

Ррррр5о

30.01.2020 13:50

Укажите наибольший делитель 66 и12 полное решение...

podshchipkova

30.01.2020 13:50

Маша саша купили 10 резинок и 15 заколок по одинаковой цене на покупку заколок истратили 75 рублей . за всю покупку заплатили 125 рублей. какова цена заколки и резинки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку