logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
goe1
goe1
14.10.2021 18:14 •  Математика

У"+6у'+9у=9х решить дифференциальное уравнение

Ответ:
BaRiGaSimon
BaRiGaSimon
12.02.2021 22:05

1. ОЛДУ:

y''+ 6y' + 9y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 6k + 9) = 0 \\ {(k + 3)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = - 3 \\ y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентами

у = A {x}^{2} + Bx + C\\ у' = 2Ax + B \\ у'' = 2A

подставляем в нлду

2A + 6(2Ax + B) + 9(A {x}^{2} + Bx + C) = 9 {x}^{2} \\ 2A + 12Ax + 6B + 9A {x}^{2} + 9 Bx + 9C=9 {x}^{2}

система:

9A= 9 \\ 12A+ 9B = 0 \\ 2A + 6B + 9C = 0 \\ \\ A= 1 \\ B = - \frac{12}{9} a = - \frac{4}{3} \\ C= \frac{1}{9} (- 2A - 6B) = \\ = \frac{1}{9} \times ( - 2 + 8) = \frac{2}{3}

у = {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \\

y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x + {x}^{2} - \frac{4x}{3} + \frac{2}{3} \\

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
chekirisalina
chekirisalina
22.09.2022 00:25
Х Угол. Урок 2Найди разность между 2А и В,образованных часовой и минутнойстрелкой часов, когда они показываютровно 17:00 чи 14:00 ч соответственно.ответ:​...
Assassin5510
Assassin5510
27.06.2021 11:49
Найдите площадь поверхности прямоугольного паралепипеда если его измерения 4дм 5дм 6дм​...
KARKARACH
KARKARACH
27.06.2021 11:49
Теши задачу и запиши олие В магазине спортивных товаров велосипед первоначально стоил 35000рублей.Осенью велосипед уценили на 20% а зимой еще на 5%. Определи,сколько стал стоить...
Грамотёка
Грамотёка
14.11.2022 06:01
Несложные задания сделайте и чтобы тупых ответов по типу ИДИ УРОКИ УЧИ Дэб такого не было знайте несоответствюшие ответы буду удалять все задания​...
badmaks00
badmaks00
19.11.2021 06:32
Математика 2 класс. Через 4 года папе будет 37 лет. Сколько лет было папе 3 года назад?...
lilyaepifanova
lilyaepifanova
15.06.2020 17:32
Вычесли удобным : 536+127+64=? 217-98-117=? 645-170-95=? 258+364+242=???...
svetamoroz73
svetamoroz73
23.08.2021 23:41
Воды для принятия ванны потребуется 10 вёдер по 8 литров, что больше чем воды для принятия душа в 4 раза. Сколько всего воды требуется дляпринятия душа и ванны?​...
Dashka2005Dashka2005
Dashka2005Dashka2005
03.05.2021 02:39
Решите систему уравнения А) (6;15)В) (6;12)С) (-6;12)Д) (6;-15)Е) (6;9)Какой из них?​...
swetadasa
swetadasa
24.09.2020 08:51
Решите, ,уравнение 5 + x=5 _. _ 14 6 (она с дробями)...
sasacot
sasacot
24.09.2020 08:51
2/3x-4-(1/2x-3)=1 желательно рассписать...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?