Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить неопределенный интеграл $\int\frac{\sqrt{arctg^{3}*5x }-3x }{1+25x^{2} } \, dx$

Ответ:

Среднячёк

12.02.2021 21:59

Метод: Замена переменной

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx=\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx-\int\frac{3x}{1+25x^2} } \, dx\\\\1)\;\;\;\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx=|arctg5x=t;\;\;\;\frac{5dx}{1+25x^2} =dt;\;\;\;\frac{dx}{1+25x^2}=\frac{1}{5}dt|=\frac{1}{5}\int\limits {\sqrt{t^3} } \, dt=\frac{1}{5}*\frac{2t^{\frac{5}{2} }}{5}=\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}+C\\\\$

$2)\;\;\;3\int\limits {\frac{x}{1+25x^2} } \, dx =|1+25x^2=t;\;\;\;50xdx=dt;\;\;\;xdx=\frac{1}{50}dt|=\frac{3}{50} \int\limits {\frac{1}{t} } \, dt= \frac{3}{50}ln|t|=\frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C\\\\$

$\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx =\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}- \frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Jenco

02.09.2020 20:42

Как решить туристы км что состовляет 1\5 всего пути кокое ростояние должны пройти туристы...

sashasa02

02.09.2020 20:42

Решить. у=3х-3-2 исследовать функцию и построить график....

nickitasychev

02.09.2020 20:42

Найдите значение выражение a-(b-c) если 1)a=5,6 b=7,6c=-4,8 2)a=52,3 b=-18,9 c=24,5 3)a=-5/6 b=-7/9 c=-5/8 4)a=-7 3/16 b=2 1/8 c=24,5...

Долгинцев

02.09.2020 20:42

Максимальная продлжительность жизни льва состовляет 35 лет,что состовляет 70% продолжительность жизни медведя и 7/40 продолжительность жизни слона. вычислите продолжительность...

wylia

02.09.2020 20:42

Тема : умножение дробей . 5 3/5 × 1 4/21= решить ....

Amrlololoshka

02.09.2020 20:42

Пусть f (x) – квадратный трехчлен. известно, что уравнение f (x) • f (1/x ) = 0 имеет четыре корня, сумма которых равна нулю. докажите, что тогда и сумма каких-то двух корней этого...

Serega1418

02.09.2020 20:42

Лимоны расскладывали в корзины, по 100 штук в каждую. сколько было лимонов, если их разложили в 15 корзин и ещё осталось 30 лимонов?...

Bladsail

02.09.2020 20:42

Выполните сложение : 3целых 161/175 +(53целых 13/25 +18целых 34 /35 )=?...

statarincev2019

02.09.2020 20:42

Составь вариант урока концерта природа в искусстве . 3 музыкальных произведения, 3 стихотворения, 3 художественных рядов. по !...

newzorowaa2018

02.09.2020 20:42

12 7/16-5 5/8*22/27-1 3 /8*5/6. решить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку