Прямая L проходит черезточку M (−1;3;−1) и перпендикулярна плоскости π : 3x−4y+5z+3=0. Найдите координаты точки, в которой прямая L пересекает плоскость τ :x+2y−5z+20=0.

Нормальный вектор плоскости π : 3x−4y+5z+3=0 равен N = (3; -4; 5),

Для прямой L это будет направляющий вектор.

Тогда параметрические уравнения прямой L будут иметь вид:

x = 3 t + (-1),

y = -4 t + 3,

z = 5 t  + (-1).

Подставим эти выражения в уравнение плоскости τ :x+2y−5z+20=0.

Получим -30t + 30 = 0.

Отсюда t = -30/-30 = 1.

Подставим значение t в параметрические уравнения прямой L и находим координаты точки пересечения прямой L с плоскостью τ .

x = 2,

y = -1,

z = 4.