Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить
Вычислите определенный интеграл

решить Вычислите определенный интеграл

Ответ:

igordergaysov

12.02.2021 21:34

$y = 2x + \frac{\pi}{6}$

При x = 0 имеем $y = \frac{\pi}{6}$ .

При $x = \frac{\pi}{12}$ имеем $y = 2\cdot\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} =$

$= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

$\mathrm{d}y = \mathrm{d}(2x+ \frac{\pi}{6}) = 2\mathrm{d}x$

$\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}y}{2}$

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{12}} \sin\left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)\;\mathrm{d}x =$

$= \int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\cdot\frac{\mathrm{d}y}{2} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \sin(y)\mathrm{d}y =$

$= \frac{1}{2}\cdot( -\cos(y))|\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\cos(\frac{\pi}{3}) - (-\cos(\frac{\pi}{6})) \right) =$

$= \frac{1}{2}\cdot\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \right) =$

$= \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

EugeneEugene007

19.08.2021 15:28

найдите несократимую дробь, равную данной 45/72 = 3×3×5/2×2×2×3×3...

drswag12312

17.12.2020 03:20

Решите с решением не могу решить)))...

yokofoku

03.05.2020 19:53

Решите неравенство 2х-10 8...

Paris99

20.06.2022 20:55

Представьте в виде произведения многочленов выражение y(a+b)+5a+5b Варианты ответов : 1 (y+1)(a+b) 2 (5y+1)(a+b) 3 5y(a+b) 4 (y+5)(a+b)...

vanuaevstifeev

23.03.2020 01:56

Реши уравнение: (700−m)⋅533=23452, m = ....

nikitaoksin201

12.08.2022 00:00

В5 классе числится 30 учеников ,60% из них мальчики .сколько девочек учится в 5 классе?...

DEN23567893

12.08.2022 00:00

(c+4)(5-c)+(c-3)^2 а)5c+29 б)-5c+29 в)-5c-29 г)5c-28 с подробным решением...

Сэээээ

12.08.2022 00:00

Ты едешь со скоростью 60 кмч. с какой скоростью надо ехать чтобы каждый километр проезжать на 1 минуту быстрее?...

vladosik1885

12.08.2022 00:00

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. их скорости 65 км/ч и 75 км/ч. на каком расстоянии они будут через 0.2 ч?...

godofwar171

12.08.2022 00:00

Порядок уравнения (y )^3-xy =2x можно понизить какой заменой?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку