Пошаговое объяснение:
сначала находим критические точки (точки экстремумов)
это через первую производную
f'(x) = 3x²-3 = 3(х²-1)
3(х²-1)=0 ⇒ х₁ = 1; х₂ = -1
х₂ = -1 не входит в заданный отрезок. ее не рассматриваем
у нас есть одна точка экстремума и две точки - концы отрезка.
смотрим значение функции в этих точках
f(1/2) = -0.375
f(1) = -1
f(2) = 3
таким оразом
максимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается на правом конце отрезка и равен f(2) = 3
минимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается в точке локального минимума х₀= 1 и равен f(1) = -1
Пошаговое объяснение:
сначала находим критические точки (точки экстремумов)
это через первую производную
f'(x) = 3x²-3 = 3(х²-1)
3(х²-1)=0 ⇒ х₁ = 1; х₂ = -1
х₂ = -1 не входит в заданный отрезок. ее не рассматриваем
у нас есть одна точка экстремума и две точки - концы отрезка.
смотрим значение функции в этих точках
f(1/2) = -0.375
f(1) = -1
f(2) = 3
таким оразом
максимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается на правом конце отрезка и равен f(2) = 3
минимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается в точке локального минимума х₀= 1 и равен f(1) = -1