logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
infernyc
infernyc
11.07.2020 08:26 •  Математика

ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка


ОЧЕНЬ Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения 1 порядка

Ответ:
ayaulym10
ayaulym10
27.01.2021 10:33

xy' + y ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

разделим на х:

y' + \frac{y}{x} ln( \frac{y}{x} ) = 0 \\

это однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = U \\ y '= U'x + U

U'x + U + U ln(U) = 0 \\ \frac{dU}{dx} x = - U - U ln(U) \\ - U(1 + ln(U)) \\ \int\limits \frac{dU}{U( ln(U) + 1)} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(U)) }{ ln(U) + 1} = - ln(x) + ln(C) \\ \int\limits \frac{d( ln(U) + 1)}{ ln(U) + 1} = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln( ln(U) + 1 ) = ln( \frac{C}{x} ) \\ ln(U) + 1 = \frac{C}{x} \\ ln( \frac{y}{x} ) = \frac{C}{x} - 1

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Qwtyt
Qwtyt
26.04.2021 21:05
2класс! к своему стыду я не могу объяснить ребенку каким образом решая в столбик 800-539 получается 261,откуда и как забираются десятки,я не могу сама объяснить...
aru1608
aru1608
26.04.2021 21:05
Найдите все двузначные числа, кратные 21....
mikalis
mikalis
26.04.2021 21:05
Найдите все дроби со знаменателем 10,которые больше 5/9,но меньше 7/9...
vadimbukov
vadimbukov
26.04.2021 21:05
Цена атласа 42.78р шёлк на 4.78р дешевле. хватит 900 р напокупку 9.75м атласа 10.5 м шёлка. по действиям...
yanix2020
yanix2020
26.04.2021 21:05
Вычислите а) 1\8+1\10+1\4= б) 1\6+1\10+1\15= в)3\20+1\5+1\6= г)3\7+1\6+5\14= д)3\4+4\25+7\20= е)1\2+1\3+1\9=...
приветпрррррр20246р
Раскройте объём понятия компьютер...
mastheadchan1
mastheadchan1
26.04.2021 21:05
Длина пути от дома,где живет саша,до районного цетра 48 км.этот путь саша проехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч,а возвращался на велосипеде по той же дороге со скростью...
аспквпнн
аспквпнн
26.04.2021 21:05
Интегрировать уравнение f(x)=5x2. . или такое вы решить не можете ?...
inna2briginetsg
inna2briginetsg
26.04.2021 21:05
Найдите все двузначные числа, кратные 21....
Albinnabel
Albinnabel
03.06.2021 17:50
Купили учебник пенал и альбом.учебник в 2 раза дороже альбом но на 15 рублей дешевле пенала.сколько стоит учебник если за всю покупку заплатили 90 рублей...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?