Вершины A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Параллельна ли прямая АС плоскости, которая проходит через середины отрезков AB,
BC, CD?

ответ: да

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС.  

Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.  

Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД.  

Пересекающиеся КМ и  КР лежат в одной плоскости и  соответственно  параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.  

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).  

⇒ плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д