1.найдите критические точки функции: y=0,5 cos2x+cosx 2.найдите промежутки убывания функции: y=2x^4-x^3

1.  0,5 cos 2x+cos x=0

0,5 cos ^2 x- 0,5 sin ^2 x + cos x=0 

заменяем синус квадрат на косинус квадрат

0,5 cos ^2 x -0,5 +0,5 cos ^2 x +cos x=0

cos^2 x + cos x - 0,5=0

cos x=a

a^2+a-0,5=0

D=1-4*(-0,5)=1+2=3

а1= (-1+ корень из 3)/2

а2= (-1- корень из 3)/2

cos x= (-1+ корень из 3)/2           cos x= (-1-корень из 3)/2

х= +- arccos (-1+корень из 3)\2     х=+- arccos(-1- корень из 3)/2

2. производная =8х^3 -3х^2

 8х^3-3х^2=0

х(8х^2 -3х)=0

х=0   8х^2-3х=0

          х(8х-3)=0

              8х=3

                х=3/8

промежутки убывания: (- бесконечности до 3/8 включая