3. В квадрате составленном из 100 клеток, закрашено менее 50. Доказать, что на не закрашенные клетки можно положить кость домино, покрывающую ровно две клетки 4. Игра "Морской бой" происходит в квадрате 7×7. Какое наименьшее количество выстрелов надо сделать, чтобы наверняка "ранить" четырёхпалубный корабль, если он имеет вид (четыре клетки)
3. Доказательство того, что на не закрашенные клетки можно положить кость домино, покрывающую ровно две клетки, можно провести следующим образом:
Предположим, что все незакрашенные клетки находятся внутри квадрата, не касаясь его сторон.
- Квадрат составленный из 100 клеток имеет сторону 10 (так как 10 * 10 = 100).
- Если внутри квадрата напротив каждой незакрашенной клетки поставить клетку, закрытую покрытием домино двух клеток, то получившийся квадрат состоит из 100 клеток и полностью закрыт.
- Однако, по условию задачи закрашено менее 50 клеток, что значит, что осталось хотя бы одна незакрашенная клетка в квадрате, которая не может быть закрыта домино. Следовательно, она лежит на границе квадрата, и можно поставить домино на нее и соседнюю закрашенную клетку.
4. Для решения задачи о минимальном количестве выстрелов в игре "Морской бой" следует рассмотреть следующую ситуацию:
- Четырехпалубный корабль занимает четыре клетки, поэтому, чтобы наверняка "ранить" его, нужно попасть во все эти клетки.
- Размер квадрата 7x7, то есть в нем 49 клеток.
- Предположим, что мы знаем расположение четырехпалубного корабля.
- Если первый выстрел попадает в любую клетку корабля, то теперь остается только 3 клетки, которые нужно "подстрелить".
- Следующий выстрел, попавший в корабль, даст нам 2 клетки, а потом останется только одна клетка, которую нужно "подстрелить".
- Поэтому, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль, необходимо сделать минимум 4 выстрела.
Таким образом, минимальное количество выстрелов, чтобы наверняка "ранить" четырехпалубный корабль в игре "Морской бой" при размере квадрата 7x7, равно 4.