Для того чтобы представить трехчлен 49⋅t^2−112⋅t⋅k+64⋅k^2 в виде произведения двух одинаковых множителей, мы должны проверить, можно ли факторизовать его по методу "квадрата бинома".
Метод "квадрата бинома" говорит нам, что если у трехчлена есть вид ax^2 + bx + c, то он может быть представлен в виде (px + q)^2, где p и q - некоторые числа.
Итак, давайте применим этот метод к нашему трехчлену.
В начале, мы смотрим на первый и последний члены трехчлена: 49⋅t^2 и 64⋅k^2.
49⋅t^2 - это квадрат (7t)^2, а 64⋅k^2 - это квадрат (8k)^2.
Затем, мы смотрим на средний член трехчлена: -112⋅t⋅k.
Мы ищем два числа p и q, такие что pq = -112 и p + q = -112.
Чтобы это найти, мы можем разложить -112 на два множителя, которые дают произведение -112, и затем выбрать два множителя, которые в сумме дают -112.
В этом случае, мы видим, что -8 и 14 удовлетворяют этим условиям (-8 * 14 = -112, и -8 + 14 = 6).
То есть, мы заменяем -112⋅t⋅k на -8⋅14⋅t⋅k.
Теперь, мы можем записать наш трехчлен в виде:
(7t)^2 - 8⋅14⋅t⋅k + (8k)^2
Это уже весьма хороший результат, но мы можем упростить его дальше. Заметим, что у нас есть общие множители у первого и последнего членов:
(7t)^2 - 8⋅14⋅t⋅k + (8k)^2 = (7t - 8k)^2
Таким образом, трехчлен 49⋅t^2−112⋅t⋅k+64⋅k^2 может быть представлен в виде произведения двух одинаковых множителей: (7t - 8k)^2.
Метод "квадрата бинома" говорит нам, что если у трехчлена есть вид ax^2 + bx + c, то он может быть представлен в виде (px + q)^2, где p и q - некоторые числа.
Итак, давайте применим этот метод к нашему трехчлену.
В начале, мы смотрим на первый и последний члены трехчлена: 49⋅t^2 и 64⋅k^2.
49⋅t^2 - это квадрат (7t)^2, а 64⋅k^2 - это квадрат (8k)^2.
Затем, мы смотрим на средний член трехчлена: -112⋅t⋅k.
Мы ищем два числа p и q, такие что pq = -112 и p + q = -112.
Чтобы это найти, мы можем разложить -112 на два множителя, которые дают произведение -112, и затем выбрать два множителя, которые в сумме дают -112.
В этом случае, мы видим, что -8 и 14 удовлетворяют этим условиям (-8 * 14 = -112, и -8 + 14 = 6).
То есть, мы заменяем -112⋅t⋅k на -8⋅14⋅t⋅k.
Теперь, мы можем записать наш трехчлен в виде:
(7t)^2 - 8⋅14⋅t⋅k + (8k)^2
Это уже весьма хороший результат, но мы можем упростить его дальше. Заметим, что у нас есть общие множители у первого и последнего членов:
(7t)^2 - 8⋅14⋅t⋅k + (8k)^2 = (7t - 8k)^2
Таким образом, трехчлен 49⋅t^2−112⋅t⋅k+64⋅k^2 может быть представлен в виде произведения двух одинаковых множителей: (7t - 8k)^2.