В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка - вопрос №15996169 от catcot1 10.04.2022 14:07

Question

Математика: В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО = 16, ВD = 40. Найдите боковое ребро SC

catcot1 · Answer

ответ: SC=4√16

SC=SA=SB=SD=40( по условию - пирамида правильная, значит все боковые рёбра равны)

Рассмотрим ΔSOB, так как пирамида правильная, то в основании квадрат, а BD- диагональ квадрата, Точка О- высота пирамиды делит диагональ пополам( ΔDSB- равнобедренный, SO- является высотой и медианой одновременно)

ОВ= BD:2=40:2=20

По теореме Пифагора найдём SB²=SO²+OB²

$SB=\sqrt{16^2+20^2}=\sqrt{16*16+16*25} =\sqrt{16(16+25)} =\sqrt{16*41}=4\sqrt{16}$