Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,7. Если первый выстрел был удачным, то вероятность попадания при втором увеличивается до 0,9. Если первый выстрел был неудачным, она уменьшается до 0,5. Найдите вероятность попадания при втором выстреле.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать условную вероятность. Условная вероятность – это вероятность наступления события, при условии, что уже произошло другое событие. В данном случае условие – это результат первого выстрела.
Из условия задачи нам дано:
- Вероятность попадания при первом выстреле (удачный выстрел) равна 0,7.
- Вероятность попадания при втором выстреле после удачного выстрела равна 0,9.
- Вероятность попадания при втором выстреле после неудачного выстрела равна 0,5.
Перейдем к решению нашей задачи. Для начала давайте представим, какие могут быть исходы первого выстрела:
1. Удачный выстрел с вероятностью 0,7.
2. Неудачный выстрел с вероятностью 0,3.
Теперь рассмотрим возможные исходы второго выстрела, в зависимости от результата первого выстрела:
1. Если первый выстрел был удачным (вероятность 0,7), то вероятность второго удачного выстрела равна 0,9.
2. Если первый выстрел был неудачным (вероятность 0,3), то вероятность второго удачного выстрела равна 0,5.
Теперь нам нужно вычислить итоговую вероятность попадания при втором выстреле. Для этого мы должны учесть все возможные исходы второго выстрела и их вероятности.
Для этого используем формулу условной вероятности:
P(второй удачный выстрел) = P(второй удачный выстрел|первый удачный выстрел) * P(первый удачный выстрел)
+ P(второй удачный выстрел|первый неудачный выстрел) * P(первый неудачный выстрел)
Запишем значения из условия задачи:
P(второй удачный выстрел|первый удачный выстрел) = 0,9
P(первый удачный выстрел) = 0,7
P(второй удачный выстрел|первый неудачный выстрел) = 0,5
P(первый неудачный выстрел) = 0,3
Подставим значения в формулу:
P(второй удачный выстрел) = 0,9 * 0,7 + 0,5 * 0,3
Выполняем вычисления:
P(второй удачный выстрел) = 0,63 + 0,15 = 0,78.
Итак, вероятность попасть в цель при втором выстреле составляет 0,78 или 78%.
Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и ответить на твой вопрос. Если возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!