Определяется очень просто: если векторы-нормали у плоскостей параллельны, значит и плоскости параллельны.
Для первой плоскости нормальный вектор является a̅ = (1;2;3), а для второй b̅ = (-2;-4;-6). Если плоскости параллельны или совпадают, то векторное произведение нормальных векторов равно нулю
нет
Пошаговое объяснение:
Определяется очень просто: если векторы-нормали у плоскостей параллельны, значит и плоскости параллельны.
Для первой плоскости нормальный вектор является a̅ = (1;2;3), а для второй b̅ = (-2;-4;-6). Если плоскости параллельны или совпадают, то векторное произведение нормальных векторов равно нулю
i j k
1 2 3
-2 -4 -6
i*(-12+12) - j*(-6 + 6) + k*(-4 + 4) = i*0 + j*0 + k*0 = 0
Плоскости параллельны, осталось определить совпадают ли они. Для этого выбираем любую точку на одной плоскости и смотрим принадлежит ли она другой:
1*0 + 2*0 + 3*z + 5 = 0; z = -5/3 => A = (0; 0; -5/3)
-2*0 -4*0 - 6*(-5/3) + 5 = 0; 15 = 0 - выражение не имеет смысла, а значит точка не принадлежит второй плоскости.
Плоскости параллельны, но не совпадают