Чтобы составить уравнение кривой, проходящей через точку М(1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания, мы будем использовать интегрирование.
Для начала, давайте найдем первообразную функции dy/dx.
dy/dx = 1/2x
Мы можем представить это уравнение в виде differential equation:
dy = (1/2x)dx
Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:
∫dy = ∫(1/2x)dx
Интегрируя, получаем:
y = (1/2)∫(1/x)dx
y = (1/2)ln|x| + C
где C - произвольная постоянная.
Теперь, используя условие, что кривая проходит через точку М(1;2), подставим значения x и y в уравнение:
2 = (1/2)ln|1| + C
2 = 0 + C
C = 2
Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку М(1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания, будет:
Для начала, давайте найдем первообразную функции dy/dx.
dy/dx = 1/2x
Мы можем представить это уравнение в виде differential equation:
dy = (1/2x)dx
Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:
∫dy = ∫(1/2x)dx
Интегрируя, получаем:
y = (1/2)∫(1/x)dx
y = (1/2)ln|x| + C
где C - произвольная постоянная.
Теперь, используя условие, что кривая проходит через точку М(1;2), подставим значения x и y в уравнение:
2 = (1/2)ln|1| + C
2 = 0 + C
C = 2
Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку М(1;2) и имеющей угловой коэффициент dy/dx=1/2x в любой точке касания, будет:
y = (1/2)ln|x| + 2